中考各省压轴之函数类问题（11考点35题）（老师版）.docxVIP

中考各省压轴之函数类问题（11考点35题）

一．反比例函数综合题（共2小题）

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，

连接AD，若BD＝2CD，求△ABD的面积；

（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO＝90°，求点F的坐标．

【答案】（1）A（0，2），B（，3）；

（2）S△ABD＝1；

（3）点F的坐标为（1，）或（3，）．

【解答】解：（1）∵在y＝2x+2中，当x＝0时，y＝2，

∴A（0，2），

联立方程组，

解得：，（舍去），

∴B（，3）；

（2）如图，过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，

∵∠BGC＝∠DHC＝90°，

∴BG∥DH，

∴△BCG∽△DCH，

∴＝＝＝，

∴DH＝BG＝×3＝1，

当y＝1时，1＝，

解得：x＝，

∴D（，1），

∴GH＝﹣＝1，

∵BG∥DH，

∴＝＝，

∴CH＝，

∴OC＝OH+CH＝+＝2，

∴C（2，0），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，

解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+4，

当x＝0时，y＝4，

∴K（0，4），

∴AK＝4﹣2＝2，

∴S△ABD＝S△ADK﹣S△ABK＝×2×﹣×2×＝1；

（3）过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H，BG⊥HG于G，连接AE，如图，

由旋转得：BD＝DE，∠BDE＝90°，

∴∠BDG+∠EDH＝90°，∠BDG+∠DBG＝90°，

∴∠EDH＝∠DBG，

∵∠H＝∠G，

∴△BDG≌△DEH（AAS），

∴DH＝BG＝2，EH＝DG＝1，

∴E（，2），

∴AE∥x轴，

∵∠AED+∠FAO＝90°，∠AED+∠DEH＝90°，

∴∠FAO＝∠DEH，

∴tan∠FAO＝tan∠DEH＝＝2，

设直线AF交x轴于Q，

∴OQ＝4，

∴直线AF的解析式为y＝﹣x+2，

∴﹣x+2＝，

解得：x1＝1，x2＝3，

∴点F的坐标为（1，）或（3，）．

2．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）若A点的横坐标为，求b的值；

（2）如图，若AB＝2AC，求A、B两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点P放在反比例函数图象的AB段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点，设点P的横坐标为x0，QR的长为L．问：是否存在点P，使L的长为，存在请求出符合条件的P的坐标，不存在请说明理由．

【答案】（1）b的值为；

（2）A（2，3），B（6，1）；

（3）存在点P（3，2）或（4，），使L的长为．

【解答】解：（1）当x＝时，y＝＝4，

∴A（，4），

把A（，4）代入y＝﹣x+b，得4＝﹣×+b，

解得：b＝，

故b的值为；

（2）设A（m，），B（n，），且m＞0，n＞0，

如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，

则AE＝m，BF＝n，CE＝b﹣，CF＝b﹣，

∵y＝﹣x+b，

当y＝0时，0＝﹣x+b，

解得：x＝2b，

当x＝0时，y＝b，

∴C（0，b），D（2b，0），本号资料全部来源于微*信公众号：数学第#六感

∴OC＝b，OD＝2b，

∴tan∠CDO＝＝＝，

∵AE⊥y轴，BF⊥y轴，x轴⊥y轴，

∴AE∥BF∥x轴，

∴∠CAE＝∠CBF＝∠CDO，

∴tan∠CAE＝tan∠CBF＝tan∠CDO＝，

∴＝tan∠CAE＝，＝tan∠CBF＝，

∴AE＝2CE，BF＝2CF，

∴，

解得：（m﹣n）（mn﹣12）＝0，

∵m≠n，

∴mn＝12，

∵AB＝2AC，

∴＝，

∵AE∥BF，

∴△ACE∽△BCF，

∴＝＝，

∴＝，

∴n＝3m，代入mn＝12得：3m2＝12，

∵m＞0，n＞0，

∴m＝2，n＝6，

∴A（2，3），B（6，1）；

（3）存在点P，使L的长为．理由如下：

把A（2，3）代入y＝﹣x+b，得3＝﹣×2+b，

解得：b＝4，

∴y＝﹣x+4，

当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，

∴C（0，4），D（8，0），

在RtCDO中，CD＝＝4，

∵直角三角板的直角边始终与坐标轴平行，

∴∠QRP＝∠CBF，∠QPR＝∠COD＝90°，

∴△QPR∽△COB，

∴＝，

设P（x0，）（2≤x0≤6），则Q（x0，﹣x0+4），

∴PQ＝﹣x0+4﹣，

∴＝，

∴﹣x0+4﹣＝，

解得：x0＝3或4，

∴P（3，2）或（4，）；

故存在点