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开发区开明中学
——葛志鹏
我们知道：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
反过来，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
数学实验室
请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
已知：如图，△ABC中，AC2=AB2+BC2
求证：△ABC是直角三角形
A’
B’
C’
∟
如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方，那么这样的三角形是直角三角形。
抢答
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A、3，4，5B、10，6，8
C、4，5，6D、12，13，5
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）
A、161B、289
C、17D、161或289
C
D
利用勾股数可以构造直角三角形.
像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
思考：能构成直角三角形的边长都是勾股数吗？
知识运用
例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。
A
C
B
例2：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BC=12,DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
例3已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
3
4
12
13
∟
变式:已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.
求图形的面积.
13
12
4
3
(1)设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a=n2-1,b=2n,c=n2+1。问：△ABC是直角三角形吗？
(2)一个直角三角形的三边长为5,12,13.
如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是直角三角形。
完成课本85页
习题3.2
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