数轴、相反数与绝对值（4个知识点+12种题型+4个易错+过关检测）（老师版）.docxVIP

数轴、相反数与绝对值（4个知识点+12种题型+4个易错+过关检测）

知识点1：数轴（重点）

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点归纳：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．本号资料#全部*来源于：数学

知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）

数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.

要点归纳：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

知识点3：相反数

1.定义

只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点归纳：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.相反数的性质

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.

（2）互为相反数的两数和为0.

知识点4：绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点归纳：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：本号资料*全部来源于：数学

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.绝对值的性质

1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

2.求法

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

题型一：数轴的三要素及其画法

一、单选题

1．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案；

【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意，

B选项图形正确，符合题意，

C选项图形无原点不符合题意，

D选项图形无单位长度不符合题意，

故选：B．

2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．

【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；

B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；

C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；

D、所画数轴正确，符合题意；

故选：D．

3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列图形中是数轴的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．

【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；

B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；

C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；

D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；

故选：D．

题型二：用数轴上的点表示有理数

一、单选题

1．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（???）

A．5 B． C．10 D．5或

【答案】D

【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解题的关键．根据数轴上各点到原点的距离的定义，即可获得答案．

【详解】解：点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为5或．

故选：D．

二、填空题

2．（23-24六年级下·山东滨州·期末）在如下所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是，点表示的数写成分数形式是．

??

【答案】

【分析】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握．

根据题意，在数轴上，