专题05 分式方程（教师版）.pdfVIP

第05讲分式方程

1.分式方程的基本概念

2.解分式方程

3.分式方程的增根

4.列表法解决分式方程的应用

★简单；★★易错；★★★中等；★★★★难；★★★★★压轴

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13

考点：解分式方程

28

考点：分式方程的根

考点3：分式方程的应用13

课堂总结：思维导图23

分层训练：课堂知识巩固24

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1

考点：解分式方程

①分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

②解方式方程的解法步骤

（1）去分母，将分式方程化为整式方程；

（2）解所得的整式方程；

（3）检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．

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【例题精析1】｛分式方程的定义★｝下列关于的方程，是分式方程的是()

x

xx11xxx12

A．3B．xy5C．D．1

2523322xx

【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．

【解答】解：．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；．方程分母中不含未知数，故不是分式方

AB

程；．方程分母中不含表示未知数的字母，是常数，故不是分式方程；．方程分母中含未知数，

CDx

故是分式方程．故选：．

D

【点评】本题主要考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，

也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

1x2

【例题精析2】｛解分式方程★｝如图是小明同学解方程1的过程．

x33x

针对以上解题过程，下列说法正确的是()

A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错

C．从第三步开始有错D．完全正确

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【解答】解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘(x3)，

得，解得，检验：当时，，所以原方程的解为．故选：．

1x2(x3)x0x0x30x0B

【点评】本题考查了解分式方程和解一元一次方程，能把分式方程转化成整式方程和能根据等式的性质进

行变形是解此题的关键．

2

【例题精析3】｛新定义-解分式方程★｝对于实数，，定义一种新运算“”为：，这

abab

ab2