专题11 二次函数与图形几何综合（6大考点）（学生版）.pdfVIP

第三部分函数

专题11二次函数与图形几何综合（6大考点）

核心考点一线段问题

核心考点二面积问题

核心考点三角度问题

核心考点

核心考点四特殊三角形判定问题

核心考点五特殊四边形判定问题

核心考点六相似三角形判定问题

新题速递

核心考点一线段问题

A0,2B

例（吉林长春统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为

12020··

321

4,2y(xh)khkCDABk

．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值

ABCD

22

为_________．

1

例（山东滨州中考真题）如图，抛物线的顶点为，－，与轴交于点(0,)，点，

22020··A(h1)yBF(21)

2

为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离

为d，求证：PF＝d；



（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长

的最小值及点Q的坐标．

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1.确定线段长关系式（根据已知线段关系求点坐标）：

①先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；

②再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；

③继而表示出线段的长度（如果该线段与坐标轴平行的话，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标

轴不平行的话，先转化为有边在与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或相似确

定）．

2.线段数量关系问题：

根据前面所得的线段长的关系式，结合题干列出满足线段数量关系的方程，解方程求解即可（注意排

除不符合题意的数值）．

3.线段最值问题：

求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，首先联想到“对称性质”，最常见的有

以下模型：

（1）定直线与两定点

①同侧和最小值问题

②同侧差最小值问题

③同侧差最大值问题

④异侧差最大值问题

（2）角与定点

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①一定点与两条直线上两动点问题

②两定点与两条直线上两动点问题

A2，0O0，0