中点、角平分线常用模型——题目版.docxVIP

几何微专题(基础篇)

目录

TOC\o1-4\h\z\u几何微专题(基础篇) 1

微专题1中点的常用辅助线 2

类型一构造中位线 2

情形1：定义构造法 2

情形2：搭桥构造法 2

情形3：逆向构造法 3

类型二构造等腰三角形 3

情形：中垂线构造等腰三角形 3

类型三构造中线 4

情形1：连底边中线 4

情形2：连斜边中线 4

类型四构造倍长中线(类中线) 5

情形1：倍长中线构造“8”字全等 5

情形2：倍长类中线构造“8”字全等 5

基础巩固 5

综合提升 6

微专题2角平分线的常用辅助线 13

类型一根据角平分线的对称性构造辅助线 13

情形1：向角两边作垂线 13

情形2：延长内垂线构等腰 13

情形3：截取构全等 13

类型二、作平行线构等腰 14

情形1：内部作边的平行线 14

情形2：外部作角平分线的平行线 14

基础巩固 15

综合提升 16

微专题1中点的常用辅助线

类型一构造中位线

情形1：定义构造法

已知三角形，连接两边中点构造中位线(依据：1.三角形中位线定理；2.平行线等分线段定理推论)

图示：(1)或(2)

1．(2023春?兴宁区校级月考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是BC边的中点，E在AB边上，

若∠DEB=30°，则DE长为________

2．(2022?梧州模拟)如图，在△ABC中，延长CA到点D，使AD=AC，点E是AB的中点，连接DE，并延长DE交BC于点F，已知BC=4，则BF=_______．

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

情形2：搭桥构造法

已知两条独立线段(不能围成三角形)的中点，分别连接独立线段的两个端点，取其中点，三个中点两两相连

(依据：三角形中位线定理)

图示：

3．(2023春?蜀山区科大附中期末)如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．G为AD中点，H为BE中点．连接GH，则GH的值为()

A．1 B．1.5 C．2 D．3

4．(2019春?徐汇区校级期中)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC=4，BD=6．则EF的取值范围是________．

5．(2019春?瑶海区38中月考)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME=∠CNE．

情形3：逆向构造法

以某条端点在中点上的线段为中位线，逆向构造出它所在的三角形

(依据：1.三角形中位线定理；2.平行线等分线段定理推论)

图示：或

6．(2022?合肥一模)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为()

A．1 B．2 C．12 D．32

第6题图 第7题图 第8题图

7．(2023春?泰山区期末)矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=_______．

8．(2023?郧阳区模拟)如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是()

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．△ABP和△CRP的面积和不变

类型二构造等腰三角形

情形：中垂线构造等腰三角形

连接中垂线上的点到线段端点的线段构造等腰(依据：线段中垂线上的点到线段两端距离相等)

图示：

9．(2021?张家界模拟)如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_________．

第9题图 第10题图 第12题图

10．(2023秋?房山区期末)已知△ABC，∠C=90°，D是AB中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E．若AC=4，CE=2，则BC=_________．

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，E是AC的中点，连接BE，F为BE的中点，连接DF，若BD=CE，DF=2，BE=10，则AC的长为_________．

类型三构造中线

情形1：连底边中线

连接等腰三角形底边上的中点(依据：等