专题16 三线合一应用(学生版).pdfVIP

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几何方法之三线合一的求解与证明综合专练

错误率:___________易错题号:___________

一、单选题

1.如图,一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M

放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=a,猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为()

12121212

A.aB.aC.aD.a

6543

2.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两

点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM、MC.下列结论:①DF=DN;②△ABE≌△MBN;

③AD=CD;④AE=CN;,其中正确的结论个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.定义:若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等,则称这个三角形为“优美三角形”,这条角

平分线叫做这个三角形的“优美线”.下列四个三角形中,BD平分∠ABC,其中BD是“优美线”的是()

A.B.

18

第页共页

C.D.

4.如图,在△4BC中,AB=AC,∠ABC=α,点D在BC的垂直平分线上,BE=AB,BD平分∠ABE,

则∠E的度数为()

1

...﹣.无法确定

A30°BC90°αD

2

5.下列说法正确的有:①0;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③等边三角形是等腰三

a1

角形;④顶角相等的两个等腰三角形全等;其中正确的共有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=13,AB=10,△ABC的顶点A、B分别在边OM、

ON上,当点B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,△ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,

点C到点O的最小距离为()

A.5B.7C.12D.6

7.如图,已知ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠EPF=90°,且其顶点P是BC中点,两边PE、PF



分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①PFA≌PEB;②∠PFE=45°;③EF=AP;④图中

28

第页共页



阴影部分的面积是ABC的面积的一半.当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),

上述结论中始终正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和

AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()

A.4.8B.9.6C.

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