专题14 角平分线性质应用 （教师版）.pdfVIP

角平分线的性质及其应用

【知识点睛】

见角平分线，作双垂→得①DEDF；②△ADE≌△ADF

见角平分线，作对称→即截长补短造全等

角平分线＋垂直→边相等即ACAB

角平分线＋平行线→边相等即AEDE

三角形角平分线夹角模型————————————

【类题训练】

1．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE，CF相交于点O，∠A＝60°，则∠BOC的大小为

（）

A．110°B．120°C．130°D．150°

【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角

形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【解答】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC＝，，

∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），

∵∠A＝60°，

∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣60°）＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）

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＝180°﹣60°

＝120°．

故选：B．

2．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，得∠A，则∠A＝．∠

111

ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，得∠A，…，∠ABC的平分线与∠ACD的平分

112220092009

线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝．

【分析】根据三角形的外角定理可知∠ACD＝∠A+∠ABC，∠ACD＝∠A+∠ABC，根据角平分线

111

定义得∠ACD＝2∠ACD，∠ABC＝2∠ABC，代入∠ACD＝∠A+∠ABC中，与∠ACD＝∠A+∠ABC

11111

比较，可得∠A＝＝，由此得出一般规律．

1

【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠ACD＝2∠ACD，∠ABC＝2∠ABC，

11111

∴2∠ACD＝∠A+2∠ABC，即∠ACD＝∠A+∠ABC，

1111

∴∠A＝＝，

1

由此可得∠A2010＝．

故答案为：，．

3．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠

BOA，∠DAC．

【分析】根据三角形高线可得∠ADC＝90°，利用三角形的内角和定理可求解∠DAC的度数；由三

角形的内角和可求解∠B的度数，再根据角平分线的定义可求出∠BAO和∠ABO的度数，再利用三

角形的内角和定理可求解．

【解答】解：∵AD是△ABC的高线，

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∴∠ADC＝90°，