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角平分线的性质及其应用
【知识点睛】
见角平分线,作双垂→得①DEDF;②△ADE≌△ADF
见角平分线,作对称→即截长补短造全等
角平分线+垂直→边相等即ACAB
角平分线+平行线→边相等即AEDE
三角形角平分线夹角模型————————————
【类题训练】
1.如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE,CF相交于点O,∠A=60°,则∠BOC的大小为
()
A.110°B.120°C.130°D.150°
【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数,再根据三角
形的内角和定理即可求出∠BOC的度数.
【解答】解:∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠OBC=,,
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB),
∵∠A=60°,
∴∠OBC+∠OCB=(180°﹣60°)=60°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
第1页共20页
=180°﹣60°
=120°.
故选:B.
2.如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A,得∠A,则∠A=.∠
111
ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A,得∠A,…,∠ABC的平分线与∠ACD的平分
112220092009
线交于点A2010,得∠A2010,则∠A2010=.
【分析】根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC,∠ACD=∠A+∠ABC,根据角平分线
111
定义得∠ACD=2∠ACD,∠ABC=2∠ABC,代入∠ACD=∠A+∠ABC中,与∠ACD=∠A+∠ABC
11111
比较,可得∠A==,由此得出一般规律.
1
【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠ACD=∠A+∠ABC,∠ACD=2∠ACD,∠ABC=2∠ABC,
11111
∴2∠ACD=∠A+2∠ABC,即∠ACD=∠A+∠ABC,
1111
∴∠A==,
1
由此可得∠A2010=.
故答案为:,.
3.如图,在△ABC中,AD是高,角平分线AE,BF相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,则∠
BOA,∠DAC.
【分析】根据三角形高线可得∠ADC=90°,利用三角形的内角和定理可求解∠DAC的度数;由三
角形的内角和可求解∠B的度数,再根据角平分线的定义可求出∠BAO和∠ABO的度数,再利用三
角形的内角和定理可求解.
【解答】解:∵AD是△ABC的高线,
第2页共20页
∴∠ADC=90°,
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