专题02-1 手拉手模型证全等（教师版）.pdfVIP

手拉手模型证全等

类型一等边手拉手

112

．图、图中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．

11

（）如图，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；

2

（）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数；

32

（）如图，与交于点，与交于点，探究△的形状，并证明你的结论．

ANMCEBMCNFCEF

1ANBM260°3

【答案】（）＝，见解析；（）；（）等边三角形，见解析

【解析】

【分析】

1

（）证△≌△（），即可得出＝；

ACNMCBSASANBM

2++60°

（）由全等三角形的性质得∠＝∠，则∠＝∠∠＝∠∠＝∠＝；

ANCMBCAOMCANMBCCANANCBCN

3

（）证△ACE≌△MCF（ASA），得CE＝CF，即可得出结论．

【详解】

1

解：（）＝，理由如下：

ANBM

第1页共39页

∵△ACM、△CBN都是等边三角形，

60°

∴＝，＝，∠＝∠＝，

ACCMCNCBACMBCN

++

∴∠ACM∠MCN＝∠BCN∠MCN，

∴∠ACN＝∠BCM，

在△ACN和△MCB中，

ACMC



ACNMCB，

CNCB



∴△≌△（），

ACNMCBSAS

∴AN＝BM；

21

（）由（）得：△ACN≌△MCB，

∴∠＝∠，

ANCMBC

++60°

∴∠＝∠∠＝∠∠＝∠＝；

AOMCANMBCCANANCBCN

3

（）△CEF是等边三角形，理由如下：

∵△ACN≌△MCB，

∴∠＝∠，

CAECMF

180°60°

∵∠＝﹣∠﹣∠＝，

MCFACMBCN

∴∠ACE＝∠MCF，

在△ACE和△MCF中，

CAECMF



ACMC，

ACEMCF



∴△≌△（），

ACEMCFASA

∴＝，

CECF

60°

∵∠MCF＝，

∴△CEF是等边三角形．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关

键．

2105°

．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜，AE与DC交于点F．

第2页共39页

1

（）求证：＝；

AEDC

2

（）求∠BFE的度数；

39.17cm1.53cm7.53cm

（）若AF＝，BF＝，CF＝，求CD．

1