函数主题教学下的数学建模活动探究——以“函数的应用(一)”为例.pdfVIP

函数主题教学下的数学建模活动探究——以

“函数的应用（一）”为例

随着科技发展，数学的应用越来越广泛，数学建模就显得更加重要，它以多

样化的形式融入我们的教学。为了响应新课程改革，实施新课程理念让核心素养

落地课堂，笔者录制了一节指向高中数学建模的活动课。上课内容为《普通高中

教科书数学必修第一册人教A版》第三章第四节“函数的应用（一）”。本文旨在

通过本节课的学习让学生学会用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世

界，用数学的语言去表达世界，进而超越本学科，实现培育核心素养的目标。

一、研究背景

数学建模是连接数学世界与现实世界的纽带，是建立数学与外部世界联系的

重要途径。新课程改革将数学建模素养“”列为数学六大素养之一，同时将数学建

模列入必修课程的一个模块。《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出：

在高中阶段，数学建模的主要目标是：学习建模方法，提升探究能力，发展创新

意识，提高分析问题、解决问题的能力。

二、设计理念

1.教材分析。

在高中必修第一册中，函数主题是非常重要的主题。本节课选自《普通高中

教科书数学必修第一册人教A版》第三章第四节，是学生学习完函数性质的相

关内容后，利用一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数和分段函数模型解决

相关的实际问题。对于后续的学习有着指导意义，特别是指数函数、对数函数在

生活实际中的应用非常广泛。通过这节课让学生初步建立建模意识，对于学生基

本初等函数知识的整体建构有着非常重要的指导意义。

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识和

方法构建模型解决问题的过程。新课程改革把数学建模作为六个数学核心素养，

同时将数学建模活动与数学探究活动作为必修课程的一个单元，这使得促进学生

建模素养的形成与发展变得尤为重要。

这节课是学生高中阶段第一次利用建模思想解决实际问题，一方面，可以加

强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，为后续更加复杂

的、需要根据实际背景建立函数模型的应用问题做铺垫。

2.学情分析。

学生在初中已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数，高中学完了函数

的概念以及分段函数，对这几种函数的图象及性质有了一定的了解与把握。学生

在初中已经学习了很多与实际相关的数学模型应用问题，对数学模型也有一定的

认知，但对于该建立怎样的函数模型解决实际问题缺乏相关的实践。而且高中数

学与初中相比，逻辑性更强，语言更抽象，知识内容整体数量剧增，需要有较高

的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力。而这个时期的学生思维不够严

谨，专注度不高，很难将所学的知识联系起来，这些对学生的学习造成了一定的

困难。这就需要教师给学生足够的思考时间和空间，更好地帮助学生借助形象的

手段解决抽象的问题。加之，本节课研究的是跟旅游有关的数学问题，让学生感

受到数学是一门艺术，可以把生活融入数学课堂教学，通过好的问题展现数学的

美，引起学生的兴趣，激发学生的创造力和求知欲。

3.教学目标。

（1）初步了解建模的思想及步骤，选择合适的函数模型解决实际问题。

（2）根据题目提供的图表和数据，通过观察、思考，抽象出相应的函数模

型，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，发展数学抽象素养；通过对图表以及

数据的分析、推理、计算、比较，逐步学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推

理、数学运算等素养；经历解答实际函数应用题的一般步骤：审题、建模、求解、

还原等过程，逐步学会用数学的语言表达世界，发展数学建模素养。

（3）在小组合作交流的过程中，培养从数学的角度发现问题、分析问题、

解决问题的能力，形成团队协作精神，树立勤于思考的科学精神。

（4）体会到数学的应用价值，数学建模可以来解决实际问题，指导生产生

活，数学源于生活但又高于生活。

三、数学建模的三重追求

追求一：学会用数学的眼光观察世界。

一般来说，提出问题比解决问题更重要，每个学生可以根据自己的经验并通

过查询等手段发现并提出问题。本节课以旅“行中的数学问题”为主线，以学生的

研究性学习报告的形式展开，学生提前去搜集与旅行相关的题目，或者通过改编

设计一系列符合情境的实际问题。以下是学生以旅行中的饮食、交通、租车问题

设计的三个相关的问题情境。

情境1：哈尔滨的红肠可谓远近驰名，是当地著名特产。由于它的肉质鲜美，

口感佳，营养丰富，所以一直是酒宴的上等佳肴，也是送礼的佳品。