高中数学-章末综合检测(二)一元二次函数、方程和不等式-新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数资料.docVIP

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章末综合检测（二）一元二次函数、方程和不等式

A卷——学业水平考试达标练

(时间：60分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是()

A．a2＞b2B．ac2＞bc2

C．a＋c＞b＋cD．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)

解析：选C∵1＞－2，但是eq\f(1,1)＜eq\f(1,－2)不成立，故D不正确；∵－1＞－2，但是(－1)2＞(－2)2不成立，故A不正确；

∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，C正确；c＝0时，0＝ac2＞bc2＝0，不成立，故选C.

2．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n

A．M＞－5 B．M＜－5

C．M＝－5 D．不确定

解析：选A∵m≠2，n≠－1，∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，∴M＞－5.

3．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则(?UA)∩B等于()

A．{x|－1≤x＜4} B．{x|2＜x＜3}

C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜4}

解析：选C∵A＝{x|x＞3或x＜－1}，∴?UA＝{x|－1≤x≤3}．

又∵B＝{x|2＜x＜4}，∴(?UA)∩B＝{x|2＜x≤3}，故选C.

4．若0x2，则x(2－x)的最大值是()

A．2B．eq\f(3,2)

C．1D．eq\f(1,2)

解析：选C因为0x2，所以2－x＞0，x(2－x)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2－x,2)))2＝1，当且仅当x＝2－x，即x＝1时，取“＝”，故选C.

5．若关于x的不等式mx2＋8mx＋28＜0的解集是{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值是()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选D由已知得mx2＋8mx＋28＝0的两个根为－7，－1，则－7×(－1)＝eq\f(28,m)，所以m＝4.

6．已知eq\f(2,x)＋eq\f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为()

A．12 B．14

C．16 D．18

解析：选D因为eq\f(2,x)＋eq\f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，所以x＋y＝(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(8,y)))＝10＋eq\f(8x,y)＋eq\f(2y,x)≥10＋2eq\r(\f(8x,y)·\f(2y,x))＝18.当且仅当eq\f(2y,x)＝eq\f(8x,y)，即x＝6，y＝12时取等号，所以x＋y的最小值为18.

7．当eq\f(1,2)≤x≤3时，eq\f(x2－2x＋1,x)的最小值为()

A．eq\f(1,2)B．eq\f(4,3)

C．－1 D．0

解析：选Deq\f(x2－2x＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)－2≥2－2＝0，

当且仅当x＝eq\f(1,x)，即x＝1时取等号．

所以eq\f(x2－2x＋1,x)的最小值是0.

8．某商场的某种商品的年进货量为10000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为()

A．200件 B．5000件

C．2500件 D．1000件

解析：选D设每次进货x件，费用为y元．由题意y＝100×eq\f(10000,x)＋2×eq\f(x,2)＝eq\f(1000000,x)＋x≥2eq\r(\f(1000000,x)×x)＝2000，当且仅当x＝1000时取等号，y最小，故选D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

9．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则eq\r(\f(a,d))与eq\r(\f(b,c))的大小关系是________．

解析：∵c＞d＞0，∴eq\f(1,d)＞eq\f(1,c)＞0，∵a＞b＞0，∴eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)＞0，∴eq\r(\f(a,d))＞eq\r(\f(b,c)).

答案：eq\r(\f(a,d))＞eq\r(\f(b,c))

10．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值X围是________．

解析：由题意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c