专题14 直角三角形-备战2022年中考数学题源解密(原卷版).pdfVIP

专题14直角三角形

考向1直角三角形及其性质与判定

【母题来源】（2021·浙江丽水）

【母题题文】如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连

结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长

为（）

A．B．C．D．

【母题来源】（2021·浙江宁波）

【母题题文】如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为

AB，BC的中点，则EF的长为（）

A．B．C．1D．

【母题来源】（2021·浙江金华）

【母题题文】如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的

边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标

是．

【母题来源】（2021·浙江杭州）

【母题题文】已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以

点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（）

A．1：B．1：2C．1：D．1：

【母题来源】（2021·浙江丽水）

【母题题文】小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，

设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔

跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是．

【母题来源】（2021·浙江衢州）

【母题题文】将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且

AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反

比例函数y＝的图象上．

【母题来源】（2021·浙江嘉兴）

【母题题文】如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，

到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，

点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

【试题分析】以上试题考察了直角三角形的定义、性质、以及判定三个考点；

【命题意图】直角三角形是中考数学中比较重要的问题背景，不管是全等三角形还是特殊三角形以及后续

的相似三角形，牵涉或者转化成了直角三角形，问题的突破口可能也就出来了。故，直角三角形是中考数

学必然会全面考察的一个几何图形；

【命题方向】浙江中考中，直角三角形的性质或者判定可以以选择题、填空题出题，也可以是简单解答问

题，亦或者压轴大题的问题背景，属于考察较多的一个考点，分值占比也有7~15分之多，故要求考生在这

个点的复习上要特别认真，争取把每个直角三角形的相关问题都掌握清楚。

【得分要点】

一．直角三角形的性质与判定

直角三角形的两个锐角互余

性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半

判定有一个角是90°的三角形时直角三角形

有两个角互余的三角形是直角三角形

二.直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向

1.等积法（求斜边上的高）

2.同角的余角相等（得∠A=∠BCD