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2010-2023历年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.双曲线的实轴长是?(????)

A．2

B．

C．4

D．4

2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（????）

A．

B．

C．

D．

3.已知,则下列判断中，错误的是（???）

A．p或q为真，非q为假

B．p或q为真，非p为假

C．p且q为假，非p为真

D．p且q为假，p或q为真

4.公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（???）

A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5

5.设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6.命题“若，则”的逆否命题为_________

7.（本题满分13分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

8.若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（???）

A．

B．

C．或

D．或

9.已知向量，若,则______。

10.（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：双曲线化成标准方程为：，所以即实轴长为

考点：本小题主要考查双曲线的标准方程及双曲线的实轴.

点评：考查双曲线的性质时，应该先把双曲线方程化成标准方程，分清实轴和虚轴.

2.参考答案：C试题分析：根据题意画出简图，设及；

则点到准线的距离为，得：?

又，的面积为。

考点：本小题主要考查抛物线中基本量的计算与运用基本量之间的关系解决问题的能力.

点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离这一性质特别重要，解题时经常用到.

3.参考答案：B试题分析：显然命题P为假命题，命题q为真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真.

考点：本小题主要考查复合命题的真假的判断，考查学生的逻辑推理能力.

点评：判断复合命题的真假，关键是首先正确判断组成复合命题的两个命题的真假，再根据复合命题的真值表进行判断.

4.参考答案：C试题分析：职员：中级管理人员：高级管理人员=，所以职员应该抽取人，中级管理人员应抽取人，高级管理人员应抽取人

考点：本小题主要考查分层抽样知识，考查应用数学知识解决实际问题的能力.

点评：应用分层抽样时，关键是清楚各层的比例.

5.参考答案：A试题分析：命题乙为，即所以因为命题甲为：,所以由命题甲可以推出命题乙，但是由命题乙推不出命题甲，所以甲是乙的充分不必要条件.

考点：本小题主要考查充要条件的判断.

点评：由条件推结论是充分，由结论推条件是必要，关键是分清谁是条件，谁是结论.

6.参考答案：若则试题分析：原命题与逆否命题的关系是条件与结论互换且取否定.

考点：本小题主要考查原命题与逆否命题的关系.

点评：四种命题是常考内容，解题关键再于搞清楚四种命题相互之间的关系.

7.参考答案：试题分析：易知抛物线的焦点坐标为???????????????????????……3分

∵双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，

∴?????????????????????????????????????????????????……6分

∴双曲线的一条渐近线方程为，即?????????????????……9分

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于????????????????????……13分

考点：本小题主要考查抛物线的焦点坐标的求法、双曲线标准方程及渐近线的求法、点到直线的距离公式的应用.

点评：双曲线中，不要与椭圆中混淆.

8.参考答案：C试题分析：由已知得：，

，所以解得等于或

考点：本小题主要考查空间向量的数量积的计算，以及用向量的数量积求向量的夹角问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和计算能力.

点评：空间向量与平面向量有许多相同的性质和运算率，可以类比记忆.

9.参考答案：试题分析：因为，所以，显然所以

考点：本小题主要考查共线向量的数量关系，考查学生运用公式的能力.

点评：向量共线是空间向量的常考内容，记清楚关系直接代入计算即可，难度不大.

10.参考答案：(1)见解析；（2）；（3）试题分析：(方法一)证明：（1）在中，，，

所以为正方形，因此.∵⊥平面，平面，

∴.又∵,∴⊥平面.????????????????????……４分???????????????

（2）解：由⊥平面，知为在平面内的射影，

又,∴,知为二面角的平面角.???

又∵,∴?.?????