《工程流体力学》 课件全套 鲁义 第1--8章 绪论--- 安全工程领域的流体力学问题.ppt

§5-1雷诺输运定理式(5-10)等号右侧3项分别有：将上述3式带入式(5-10)得：此式表明，某时刻一可变体积上系统总物理量对时间的变化率，等于该时刻所在空间域(控制体)中物理量的时间变化率以及单位时间通过该空间域边界净输运的流体物理量之和，这就是著名的雷诺(Reynolds)输运定理，又称作雷诺运输方程。§5-2连续方程的微分和积分形式一、连续方程的积分形式根据质量守恒定律，体系内流体的质量在流动过程中不随时间而变化，则适用的连续方程为利用雷诺运输公式，可把式变成如下形式这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率。对于定常流，由于，则连续方程变为或或式(5-18)对于一维定常流动，式(5-18)可写为或式(5-17)§5-2连续方程的微分和积分形式二、连续方程的微分形式利用高斯散度定理把方程式(5-17)中的面积分项改写为体积分项，即式(5-20)把式(5-20)代入(5-17)，于是有由于积分体积τ是任意取的，且假定被积函数连续，因此，只有当括号内的值处处为零时，积分才可能为零。于是就得到微分形式的连续方程，即式(5-22)将式(5-22)中项展开，则式(5-23)§5-2连续方程的微分和积分形式将式(5-23)代入式(5-22)，有因为则有这是另一种形式的微分形式连续方程，它与方程式(5-22)完全等价。对于可压缩流体的定常流动，微分形式的连续方程为对于不可压缩流体，因为，则有连续方程这说明不可压缩流体在流动过程中速度V的散度，即体积膨胀率处处为零。§5-3动量方程的微分和积分形式一、动量方程的积分形式对于某瞬时占据空间固定体积τ的流体所构成的体系，由牛顿运动第二定律可知，体系的动量随时间的变化率等于作用在该体系上所有外力的合力，即利用雷诺输运公式，则式(5-29)可写为式(5-29)式(5-30)式(a)§5-3动量方程的微分和积分形式式(b)负号表示压强方向与表面外法线方向相反。将式(a)与式(b)代入式(5-30)，则有对于支教坐标系，其三个分量形式为对于定常流，式(5-31a)变为式(5-31a)式(5-31b)§5-3动量方程的微分和积分形式二、动量方程的微分形式为了得到无粘流体的微分形式的动量方程，可采用高斯定理，把积分形式的动量方程式(5-31a)中的面积分转换成体积分，于是压力项变为式(5-35)动量通量项变为则式(5-31a)左端变为§5-3动量方程的微分和积分形式式(5-35)代入式(5-31a)，便有式(5-38a)因为τ是任意取的，且假定被积函数连续，由此可知，被积函数恒为零，即或这就是理想流体的微分形式的动量方程，又称为欧拉运动微分方程。令Π代表粘性应力张量，可以推出粘性流体的动量方程为或式(5-38b)式(5-37a)式(5-37b)§5-3动量方程的微分和积分形式对于无粘气体，可以忽略质量力，即R=0，代入式(5-38a)于是有对于定常流动，从式(5-37a)则有上述矢量形式的欧拉运动微分方程也可改写成直角坐标系或其他坐标系中的相应形式。式(5-39)式(5-40)§5-4能量方程的微分和积分形式能量方程是热力学第一定律应用于流动流体时的数学表达式。对于某瞬间占据空间体积τ的流体所构成的体系，热力学第一定律可表述如下：单位时内外界传给体系的热量等于体系所储存的总能量的增加率加上体系对外界输出的功率，即§5-4能量方程的微分和积分形式体系所储存的总能量包括内能和动能，以e代表单位质量流体的总内能(又称为广义内能)则整个体系所具有的总内能E为§5-4能量方程的微分和积分形式由于外力有质量力和表面力，故体系对外界所做的功也可分为克服质量力和表面力所做的功两种。规定体系对外界做功取正值，外界对体系做功取负值。设单位质量流体所受的质量力为R，则单位时间作用于体系上的质量力对体系所做的功为这里所研究的是理想流体，不存在粘性剪切力，因而克服粘性剪切力所做的功为零。因此，表面力所做的功可以表示成积分号前未加负号是因为它是表示体系对外界所做的功，按规定应为正。则体系的能量方程可以写成式(5-43)§5-4能量方程的微分和积分形式一、能量方程的积分形式根据雷诺输运公式，则式(5-43)中控制体内流体所储存的能量随时间的变化率项可以写成式(5-46)§5-4能量方程的微分和积分形式把上面所得到的有关关系式代入式(5-43)，整理后得到把面积分项加以合并，则有式(5-49)这就是适用于控制体的积分形