5.2.2 函数的和、差、积、商的导数 同步教学设计.docx

5.2.2函数的和、差、积、商的导数同步教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.2.2函数的和、差、积、商的导数同步教学设计

教材分析

本节课的教学内容是“5.2.2函数的和、差、积、商的导数”，属于高中数学导数部分，主要讲述了如何求解几个基本函数的和、差、积、商的导数。这部分内容是学生进一步学习复合函数导数、高阶导数等高级内容的基础，对学生数学思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要意义。

本节课所涉及的主要知识点有：

1.求和函数的导数：对于两个函数f(x)和g(x)，其和函数(f(x)+g(x))的导数为f(x)+g(x)。

2.求差函数的导数：对于两个函数f(x)和g(x)，其差函数(f(x)-g(x))的导数为f(x)-g(x)。

3.求积函数的导数：对于两个函数f(x)和g(x)，其积函数(f(x)g(x))的导数为f(x)g(x)+f(x)g(x)。

4.求商的导数：对于两个函数f(x)和g(x)，其商函数(f(x)/g(x))的导数为[f(x)g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)]^2。

本节课的内容与学生之前学习的函数、导数等基础知识紧密相关，通过本节课的学习，学生能够掌握求解基本函数的和、差、积、商的导数的方法，为进一步学习导数的高级内容奠定基础。在教学过程中，应注重引导学生运用已有的知识去发现和总结新的知识，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。同时，要注意通过典型例题的讲解和练习，使学生熟练掌握求解方法，提高解题能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.数学抽象：通过本节课的学习，使学生能够从具体的问题中抽象出函数的和、差、积、商的导数的概念和求解方法，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2.逻辑推理：引导学生通过归纳和演绎的方式，理解和掌握函数的和、差、积、商的导数的求解规则，培养学生运用逻辑推理进行数学论证的能力。

3.数学建模：培养学生运用函数的和、差、积、商的导数的概念和方法，解决实际问题中的数学建模能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过本节课的学习，使学生能够熟练运用求解函数的和、差、积、商的导数的方法，提高学生的数学运算能力，培养学生运用数学知识进行计算和解决问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）掌握函数的和、差、积、商的导数的基本概念和求解方法。

（2）能够运用导数的基本运算法则，求解复杂函数的导数。

（3）理解导数在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

2.教学难点：

（1）理解和掌握函数的和、差、积、商的导数的求解规则。

（2）在求解复杂函数的导数时，如何正确运用导数的基本运算法则。

（3）将导数应用于实际问题中，建立数学模型并解决问题。

举例说明：

（1）教学重点举例：求解函数f(x)=x2+2x+1的导数。解答：f(x)=2x+2。

（2）教学难点举例：求解函数f(x)=(x2-1)2的导数。解答：f(x)=4x(x2-1)。

在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过典型例题的分析和练习，帮助学生理解和掌握相关知识，提高学生的解题能力。同时，要注重培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索函数的和、差、积、商的导数的概念和求解方法，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.互动法：通过小组讨论和互助合作，让学生相互交流和分享各自的解题思路和方法，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

3.实践法：通过让学生解决实际问题，如物理、化学等学科中的导数问题，让学生将所学的函数导数知识应用于实际情境中，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT、动画等多媒体教学手段，生动展示函数的和、差、积、商的导数的图形和概念，帮助学生直观理解导数的变化规律和求解过程。

2.在线教学平台：运用在线教学平台，提供丰富的教学资源和互动工具，让学生在课堂之外自主学习和交流，增强学生对函数导数知识的理解和巩固。

3.数学软件应用：利用数学软件，如Mathematica、MATLAB等，进行函数导数的计算和分析，让学生亲身体验数学软件的强大功能，提高学生的计算能力和解决问题的效率。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示一个实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生思考如何求解速度关于时间的导数。

问题提出：教师提问：“如果我们知道物体的速度随时间的变化规律，如何求解物