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弹性力学材料模型：材料非线性：高分子材料的非线性力

学

1弹性力学材料模型：材料非线性：高分子材料的非线性力

学

1.1绪论

1.1.1高分子材料的特性

高分子材料，也称为聚合物，是由大量重复单元通过共价键连接而成的大

分子。这些材料的特性包括但不限于：

高分子量：高分子材料的分子量通常在数千至数百万之间，这导

致了它们的物理和化学性质与小分子材料显著不同。

结构多样性：高分子材料可以是线性的、支化的、交联的，甚至

可以是具有复杂网络结构的。这种结构多样性赋予了高分子材料广泛的

应用范围。

可塑性：许多高分子材料在加热或溶剂作用下可以变形，冷却或

溶剂蒸发后保持新的形状，这使得它们在加工和成型中非常有用。

非线性力学行为：高分子材料在受力时表现出复杂的非线性力学

行为，包括应力松弛、蠕变、滞后和塑性变形等。

1.1.2非线性力学的重要性

非线性力学在高分子材料的研究中至关重要，因为它能够描述材料在大应

变、高速率或复杂加载条件下的行为。非线性力学模型考虑了材料的非线性应

力-应变关系，这对于预测材料的长期性能、设计耐用产品和优化加工条件都是

必不可少的。

1.1.3弹性力学材料模型概述

弹性力学材料模型是用于描述材料在受力时如何变形和恢复的理论框架。

对于高分子材料，这些模型需要特别考虑非线性效应，包括：

超弹性模型：描述材料在大应变下的弹性行为，如橡胶和某些弹

性体。

粘弹性模型：考虑材料的粘性和弹性特性，描述材料在时间依赖

性加载条件下的行为。

塑性模型：描述材料在塑性变形下的行为，包括应变硬化和软化。

1

1.2高分子材料的非线性力学模型

1.2.1超弹性模型：Mooney-Rivlin模型

Mooney-Rivlin模型是一种广泛应用于橡胶和弹性体的超弹性模型。它基于

材料的不可压缩性和大应变下的弹性行为。模型的应变能函数可以表示为：

2

−3−3−1

=++

1010121

其中，和是第一和第二不变量，是体积比，、和是材料常数。

1210011

1.2.1.1示例代码

importnumpyasnp

defmooney_rivlin_strain_energy(I1,I2,J,C10,C01,D1):

计算Mooney-Rivlin模型的应变能。

参数:

I1--第一不变量

I2--第二不变量

J--体积比

C10--材料常数

C01--材料常数

D1--材料常数

返回:

W--应变能

W=C10*(I1-3)+C01*(I2-3)+D1*(J-1)**2

returnW

#示例数据

I1=1.5

I2=1.2

J=1.0

C10=1.0

C01=0.5

D1=0.1

#计算应变能

W=mooney_rivlin_strain_energy(I1,I2,J,C10,C01,D1)

print(fMooney-Rivlin模型的应变能为:{W})

2

1.2.2粘弹性模型：Maxwell模型

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