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弹性力学材料模型：材料非线性：金属材料的非线性力学

特性

1弹性力学基础

1.11弹性力学的基本概念

弹性力学是研究物体在外力作用下变形和应力分布的学科。它主要关注材

料在弹性范围内，即材料能够恢复原状的条件下，如何响应外力。在弹性力学

中，我们通常会遇到以下概念：

应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用符号σ表示。应力可

以分为正应力（σ）和切应力（τ）。

应变（Strain）：物体在外力作用下发生的变形程度，通常用符号

ε表示。应变也有正应变和切应变之分。

弹性模量（ElasticModulus）：材料抵抗弹性变形的能力，分为杨

氏模量（E）和剪切模量（G）。

泊松比（Poisson’sRatio）：横向应变与纵向应变的比值，通常用

符号ν表示。

1.22应力与应变的关系

在弹性力学中，应力与应变之间的关系是通过材料的本构方程来描述的。

对于线性弹性材料，这种关系遵循胡克定律（Hooke’sLaw）：

⋅

=

其中，σ是应力，ε是应变，E是杨氏模量。对于三维情况，胡克定律可

以扩展为：

⋅−

=+

=⋅−+

⋅−

=+

1.2.1示例代码：计算应力

假设我们有一个金属样品，其杨氏模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。当样品

受到ε_x=0.001的纵向应变时，我们可以计算出其纵向应力σ_x。

#定义材料参数

E=200e9#杨氏模量，单位：帕斯卡（Pa）

nu=0.3#泊松比

#定义应变

epsilon_x=0.001

1

#计算应力

sigma_x=E*epsilon_x

#输出结果

print(f纵向应力σ_x为：{sigma_x}Pa)

1.33线性弹性理论简介

线性弹性理论是弹性力学的一个分支，它假设材料的应力与应变之间存在

线性关系。在这一理论框架下，材料的变形可以完全恢复，且应力与应变的关

系遵循胡克定律。线性弹性理论适用于应力水平较低，材料未达到塑性变形的

情况。

线性弹性理论的核心是弹性矩阵，它描述了应力与应变之间的关系。对于

各向同性材料，弹性矩阵可以简化为：

1−/1−/1−000

222

/1−1−/1−000

=/1−/1−1−000

00000

00000

00000

其中，G是剪切模量，γ是切应变。

1.3.1示例代码：计算三维应力

假设我们有一个各向同性金属样品，其杨氏模量E=200GPa，泊松比ν=0.3，

剪切模量G=80GPa