弹性力学材料模型：材料非线性：塑性理论与塑性模型.pdfVIP

弹性力学材料模型：材料非线性：塑性理论与塑性模型

1弹性力学与材料非线性的基本概念

在工程和物理学中，弹性力学是研究物体在外力作用下变形和应力分布的

学科。它主要关注材料在弹性范围内，即材料能够恢复原状的变形。然而，当

材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将进入非线性阶段，其中塑性变形开

始发生。塑性变形是指材料在外力作用下发生永久变形，即使外力移除，材料

也无法完全恢复到其原始形状。

1.1弹性力学

弹性力学基于三个主要假设：连续性、完全弹性、和小变形。连续性假设

材料在所有尺度上都是连续的，没有空隙或裂纹。完全弹性假设材料在弹性范

围内，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。小变形假设变形相对于

原始尺寸很小，可以忽略不计。

1.1.1胡克定律示例

胡克定律描述了应力和应变之间的线性关系。对于一维情况，胡克定律可

以表示为：

=

其中，是应力，是应变，是材料的弹性模量。

1.2材料非线性

材料非线性是指材料的应力-应变关系不再遵循线性规律。这通常发生在材

料的塑性阶段，当应力超过材料的屈服点时。非线性材料模型对于设计和分析

承受高应力的结构至关重要，如桥梁、飞机和压力容器。

1.2.1塑性变形

塑性变形是材料非线性的一个关键方面。在塑性阶段，材料的变形不再与

应力成正比，而是取决于应力的历史和加载路径。塑性模型试图捕捉这种行为，

以便更准确地预测材料在高应力下的响应。

2塑性理论的历史发展与应用

塑性理论的发展可以追溯到19世纪，但直到20世纪中叶，随着计算机技

术的进步，塑性理论才开始在工程设计中广泛应用。塑性理论不仅限于金属材

料，还扩展到了混凝土、岩石和聚合物等非金属材料。

1

2.1塑性理论的发展

早期的塑性理论主要关注金属材料，如铁和钢。这些理论试图解释材料在

塑性阶段的行为，包括屈服、硬化和软化。随着对非金属材料研究的深入，塑

性理论也得到了扩展，以适应更广泛的应用场景。

2.1.1屈服准则

屈服准则是塑性理论的核心，它定义了材料从弹性阶段过渡到塑性阶段的

条件。最常见的屈服准则包括VonMises准则和Tresca准则。

2.1.1.1VonMises准则示例

VonMises屈服准则基于等效应力的概念，可以表示为：

3

devdev

=:

eq2

dev

其中，是等效应力，是应力张量的偏置部分。

eq

2.2塑性理论的应用

塑性理论在许多工程领域都有应用，包括结构工程、材料科学、机械工程

和土木工程。它用于设计和分析承受高应力的结构，确保它们在极端条件下仍

能安全运行。

2.2.1结构工程中的应用

在结构工程中，塑性理论用于设计桥梁、高层建筑和压力容器等结构。通

过考虑材料的非线性行为，工程师可以更准确地预测结构在高应力下的响应，

从而优化设计并确保结构的安全性。

2.2.1.1例子：桥梁设计中的塑性分析

假设我们正在设计一座桥梁，需要考虑材料的塑性行为。我们可以使用有

限元分析软件，如ANSYS或ABAQUS，来模拟桥梁在不同载荷下的响应。以下

是一个简化的Python代码示例，使用numpy库来计算桥梁中某点的等效应力：

importnumpyasnp

defvon_mises_stress(stress_tensor):

计算给定应力张量的VonMises等效应力。

参数:

2

stress_tensor(numpy.array):3x3的应力张量。

返回:

float:等效应力。

deviatoric_st