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2010-2023历年福建晋江季延中学高二上学期期中考试理数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为?（????）

A．2

B．3

C．4

D．5

2.在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．

（I）求直线与交点的轨迹的方程；

（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、?的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.

3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（?????）

A．6

B．8

C．9

D．10

4.若且，则实数的值是（???????）

A．-l

B．0

C．1

D．-2

5.已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为________。

6.已知命题，其中正确的是?（??）

A．

B．

C．

D．

7.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（???）

A．1

B．2

C．

D．

8.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（????）

A．

B．

C．

D．

9.如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（I）求证：AF//平面BCE；

（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

10.已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程.

（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：求出BC边中点D坐标为（2，1，4），则中线AD长为．

考点：空间两点间距离公式．

2.参考答案：（I）；（II）定点为．试题分析：（I）已知条件是，因此我们可以设直线与交点的坐标为，把与建立起联系，利用已知得到交点的轨迹方程，而这个联系就是直线与的方程；（II）要证明直线过定点，应该求出的关系，而已知的是直线、?的倾斜角且，说明它们的斜率之和为0，设直线与轨迹的交点为，则，，那么，变形得，这里，可由直线与轨迹的方程联立，消去得关于的二次方程，由韦达定理得到，，代入上式可得到结论．

试题解析：（I）依题意知直线的方程为：①，

直线的方程为：②，

设是直线与的交点，①×②得，

由整理得，

∵不与原点为重合，∴点不在轨迹M上，

∴轨迹M的方程为．

（II）由题意知，直线的斜率存在且不为零，

联立方程，得，设、则，且，，

由已知，得，∴，

化简得，

代入得，整理得．

∴直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为．

考点：（I）动点转移法求轨迹方程；（II）直线和椭圆相交问题．

3.参考答案：B试题分析：利用抛物线的定义，抛物线的过焦点弦AB的弦长为，本题中．

∴．

考点：抛物线的定义与焦点弦长．

4.参考答案：D试题分析：由得，，∴，故．

考点：向量垂直的充要条件．

5.参考答案：．试题分析:本题用点到直线距离公式把距离表示出来，然后求出最小值即可。

设抛物线上的P点的坐标为，则P到已知直线的距离为

，易知时，取得最小值。

考点：点到直线的距离公式。

6.参考答案：B试题分析：命题的否定是把结论加以否定，条件不变，但条件中的存在量词与全称量词要相应互换如“存在”与“任意”要互换．

考点：命题的否定．

7.参考答案：A试题分析：根据椭圆的定义，，又，从而，∴．选A．

考点：椭圆的定义．

8.参考答案：D试题分析：记分别为双曲线的半实轴长，半虚轴长，半焦距，则直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直就等价于，即，由于，∴．选D．

考点：双曲线的离心率．

9.参考答案：（I）（II）见试题解析；（III）．试题分析：（I）要证明线面垂直，就是要在平面BCE中找一条与AF垂直的直线，这条直线容易看出是平面BAF与平面BCE的交线，当然根据已知条件，辅助线可直接取CE中点P，直线BP就是我们要找的平等线；（II）本证面面垂直，先要证线面垂直，先看题中有没有已知的垂直关系，发现有直线AF与平面CDE垂直，而在（I）的证明中有BP//AF，BP就是我们要找的线面垂直中的线；（III）平面BCE与平面ACD有一个公共点C，依据二面角的定义，要选作出二面角的棱，然后作出平面角，才能求出二面角的大小，但由（I）题中有两两垂直的三条直线FA，FP，AD，故我们可建立空间直角坐标系，通过空间向量来求二面角大小．

试题解析：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，

∴FP//DE，