通用版五年高考2024_2025高考数学真题专题归纳专题13二项式含解析理.docVIP

PAGE

PAGE8

专题13二项式定理

【2024年】

1.（2024·新课标Ⅰ）的绽开式中x3y3的系数为（）

A.5 B.10

C.15 D.20

【答案】C

【解析】绽开式的通项公式为（且）

所以与绽开式的乘积可表示为：

或

在中，令，可得：，该项中的系数为，

在中，令，可得：，该项中的系数为

所以的系数为

2.（2024·北京卷）在的绽开式中，的系数为（）．

A.-5 B.5 C.-10 D.10

【答案】C

【解析】绽开式的通项公式为：，

令可得：，则的系数为：.

3.（2024·天津卷）在的绽开式中，的系数是_________．

【答案】10

【解析】因为的绽开式的通项公式为，令，解得．

所以的系数为．

4.（2024·新课标Ⅲ）的绽开式中常数项是__________（用数字作答）．

【答案】240

【解析】

其二项式绽开通项：

当，解得

的绽开式中常数项是：.

【2024年】

1．【2024年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2)(1+x）4的绽开式中x3的系数为（）

A．12 B．16 C．20 D．24

【答案】A

【解析】由题意得x3的系数为，故选A．

2．【2024年高考浙江卷理数】在二项式的绽开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．

【答案】5

【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若绽开式的系数为有理数，则，有共5个项．

3．【2024年高考江苏卷理数】设．已知．

（1）求n的值；

（2）设，其中，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，

所以，

．

因为，

所以，

解得．

（2）由（1）知，．

．

解法一：

因为，所以，

从而．

解法二：

．

因为，所以．

因此．

【2024年】

1.（2024年全国Ⅲ卷理数）的绽开式中的系数为

A.10B.20C.40D.80

【答案】C

【解析】由题可得

令,则，所以，故选C.

2.（2024年浙江卷）二项式的绽开式的常数项是___________．

【答案】7

【解析】二项式的绽开式的通项公式为,

令得，故所求的常数项为

3.（2024年天津卷）在的绽开式中，的系数为____________.

【答案】

【解析】结合二项式定理的通项公式有：，

令可得：，则的系数为：.

【2024年】

1.【2024课标1，理6】绽开式中的系数为

A．15 B．20 C．30 D．35

【答案】C

【解析】因为，则绽开式中含的项为，绽开式中含的项为，故前系数为，选C.

2.【2024课标II，理6】支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有（）

A．12种B．18种C．24种D．36种

【答案】D

【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的支配方式共有种方法。故选D。

3.【2024天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

【答案】1080

【解析】

4.【2024山东，理11】已知的绽开式中含有项的系数是，则.

【答案】4

【解析】由二项式定理的通项公式，令得：，解得．

【2024年】

1.【2024高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处动身，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

（A）24（B）18（C）12（D）9

【答案】B

【解析】由题意，小明从街道的E处动身到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.

2.【2024年高考四川理数】设i为虚数单位，则的绽开式中含x4的项为

（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4

【答案】A

【解析】二项式绽开的通项，令，得，则绽开式中含的项为，故选A.

3.【2024年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

（A）24（B）48（C）60（D）72

【答案】D

【解析】由题意，要组成没