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福建省宁德市一般中学2025届高三数学5月质量检查试题文
本试卷共5页,满分150分.
留意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要仔细核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一样.
2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束,考生必需将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则=
A.B.C.D.
2.已知复数,其中是虚数单位,则
A.B.C.D.
3.已知双曲线的焦距为,则其焦点到渐近线的距离为
A.8B.6C.D.4
4.设向量满意,则
A.B.C.D.
5.2024年起,福建省高考将实行“3+1+2”新高考。“3”是统一高考的语文、数学和英语三门;“1”是选择性考试科目,由考生在物理、历史两门中选一门;“2”也是选择性考试科目,由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门,则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中,历史和政治均被选择到
A.B.C.D.
6.已知公比为的等比数列的前项和为,等差数列的前项和为,若有,则
A.B. C.D.
7.若实数满意,则的大小关系是
A.B.C.D.
8.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名的题目:“一
百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚各
几丁?”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法,执行右图的程
序框图,则输出
A.20B.30C.75D.80
9.将函数的图象向左平移个单位长度后,
所得的图象与原图象有相同的对称中心,则正实数的最小值是
A.B.C.D.
10.某长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,
则这个几何体的表面积为
A.16B.C.D.
11.已知为椭圆的左、右焦点,椭圆上一点到上顶点和坐标原点的距离相等,且的内切圆半径为,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
12.已知函数下列关于函数的零点个数推断正确的是
A.当时,至少有2个零点B.当时,至多有9个零点
C.当时,至少有4个零点D.当时,至多有4个零点
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知函数在点处的切线方程为.
14.若变量满意约束条件则的最大值是.
15.在边长为2的菱形中,,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且点在面内的正投影为的重心,则的外接球的球心到点的距离为.
16.若正项数列满意,则称数列为D型数列,以下4个正项数列满意的递推关系分别为:
①②③④
则D型数列的序号为.
三、解答题:共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23为选考题,考生依据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
的内角的对边分别为,已知,.
(1)求角C;
(2)延长线段到点D,使,求周长的取值范围.
18.(12分)
如图,矩形平面,且,分别为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求几何体的体积.
19.(12分)
某公司为了促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价x(单位:元/件)及相应月销量y(单位:万件),对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计,得到如下数表:
月销售单价(元/件)
8
8.5
9
9.5
10
月销售量(万件)
11
10
8
6
5
(1)建立关于的回来直线方程;
(2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月
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