弹性力学材料模型：超弹性材料：超弹性材料在生物医学中的应用.pdfVIP

弹性力学材料模型：超弹性材料：超弹性材料在生物医学

中的应用

1弹性力学基础

1.1弹性力学的基本概念

弹性力学是研究物体在外力作用下变形和应力分布的学科。它主要关注材

料在弹性范围内，即材料能够恢复原状的变形。在生物医学领域，理解弹性力

学对于设计和优化医疗器械、生物材料以及进行生物组织力学分析至关重要。

1.1.1关键概念

弹性体：能够在外力作用下发生变形，当外力去除后能恢复原状

的物体。

弹性变形：物体在外力作用下发生的可逆变形。

弹性极限：材料在弹性范围内所能承受的最大应力。

1.2应力与应变的定义

1.2.1应力

应力（Stress）是单位面积上的内力，通常用符号σ表示。在弹性力学中，

应力分为正应力（σ）和切应力（τ）。

正应力：垂直于截面的应力，单位为Pa（帕斯卡）。

切应力：平行于截面的应力。

1.2.2应变

应变（Strain）是物体在外力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。

应变分为线应变和剪应变。

线应变：物体长度的相对变化，定义为ε=ΔL/L，其中ΔL是长

度变化量，L是原始长度。

剪应变：物体形状的相对变化，通常在剪切力作用下发生。

1

1.3胡克定律与弹性模量

1.3.1胡克定律

胡克定律（Hooke’sLaw）是弹性力学中的基本定律，它表明在弹性范围

内，应力与应变成正比关系，即σ=E*ε，其中E是弹性模量。

1.3.2弹性模量

弹性模量（ElasticModulus）是材料的固有属性，表示材料抵抗变形的能力。

对于生物医学应用，弹性模量的测量可以帮助理解生物组织的力学特性，如皮

肤、骨骼和血管的弹性。

1.4材料的弹性行为分析

材料的弹性行为分析涉及使用数学模型来预测材料在外力作用下的响应。

在生物医学领域，这通常包括使用有限元分析（FEA）来模拟生物组织或医疗器

械的应力和应变分布。

1.4.1有限元分析示例

假设我们正在分析一根血管在血压作用下的变形。我们可以使用Python的

FEniCS库来建立一个简单的有限元模型。

#导入必要的库

fromfenicsimport*

#创建一个圆柱形血管的网格

mesh=Mesh()

editor=MeshEditor()

editor.open(mesh,interval,2)

editor.init_vertices(10)

editor.add_vertex(0,[0.0,0.0])

editor.add_vertex(1,[1.0,0.0])

editor.close()

editor.init_cells(9)

editor.add_cell(0,[0,1])

editor.close()

#定义边界条件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

2

#定义函数空间

V=VectorFunctionSpace(mesh,Lagrange,1)

#定义边界条件

bc=DirichletBC(V,Constant((0,0)),boundary)

#定义弹性模量和泊松比

E=1e6#弹性模量，单位为Pa

nu=0.4#泊松比

#定义应变能密度函数

defstrain_energy_density_function(u):

return0.5*E/(1+nu)*inner(sym(grad(u)),sym(grad(u)))+0.5*E*nu/((1+nu)*(1-2*n

u))*tr(sym(grad(u)))**2

#定义变分问题

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

f=Constant((0,-1e4))#血压作用力，单位为Pa

a=derivative(strain_energy_density_function(u),u,v)*dx

L=i