8.1.2向量数量积的运算律（课件）高一数学（人教B版2019必修第三册）.pptxVIP

8.1.2向量数量积的运算律

我们已经知道，很多运算都满足一定的运算律.例如，向量的加法满足交换律，数乘向量对加法满足分配律.那么向量数量积的运算满足哪些运算律呢？这节课我们就一起来学习一下吧！

1.掌握平面向量数量积的运算律.（重点）2.能利用数量积的5个重要性质及数量积的运算律解决有关问题.（重点、难点）

探究点：平面向量数量积的运算律思考1：我们知道实数乘法满足交换律，那么向量的数量积满足交换律吗？?解析:?

思考2：我们知道实数乘法满足结合律，那么向量的数量积满足结合律吗？?mn?

思考3：三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘是否满足结合律呢？???

?综上所述，两个向量和一个实数相乘满足结合律.?同理可得?

????

baABOA′a+bB′c0l过A，B分别作直线l的垂线AA，BB，??同理可得???综上所述，向量数量积对加法满足分配律

注意：数量积运算不满足结合律.已知向量和实数，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）（3）（分配律）【总结】

?????向量的数量积运算满足平方差公式和完全平方公式同理可得?

??

跟踪训练：??A.4B.3C.2D.0D-72

例3.利用向量证明菱形的两条对角线互相垂直.如图所示，已知ABCD是菱形，AC与BD是两条对角线.求证：AC⊥BD.ABCD?

例4.利用向量证明三角形的三条高相交于一点.如图所示，已知△ABC中，BE，CF分别为AC，AB边上的高，而且BE与CF相交于点O，连接AO并延长，与BC相交于点D.求证：AD⊥BC.?ABCDFEO

向量数量积的运算律交换律结合律分配律