专题36 圆的相关计算与证明（5大类型）（教师版）.pdfVIP

模块三重难点题型专项训练

专题36圆的相关计算与证明（5大类型）

考查类型一圆与锐角三角函数的综合

考查类型二圆基本性质的证明与计算

考查类型考查类型三与圆的切线有关的证明与计算

考查类型四圆与相似三角形的综合

考查类型五扇形面积与圆锥侧面积综合

新题速递

考查题型一圆与锐角三角函数的综合

OCDOAOC,ODO

例（浙江丽水统考中考真题）如图，是的直径，弦于点，连结．若

12021··ABE

的半径为m,AOD，则下列结论一定成立的是（）

2

A．OEmtanB．CD2msinC．AEmcosD．SCODmsin

【答案】B

【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．

OCDOA

【详解】解：∵是的直径，弦于点，

ABE

1

∴DECD

2

RtEDOODmAOD

在中，，

DE

∴tan

OE

DECD

∴OE，故选项A错误，不符合题意；

tan2tan

DE

又sin

OD

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∴DEODsin

∴CD2DE2msin，故选项正确，符合题意；

B

OE

又cos

OD

∴OEODcosmcos

∵AODOm

∴AEAOOEmmcos，故选项错误，不符合题意；

C

∵CD2msin，OEmcos

112

∴SCODCDOE2msinmcosmsincos，故选项D错误，不符合题意；

22

故选B．

【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂

径定理和锐角三角函数的定义．

例2（2022·山东枣庄·统考中考真题）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳

理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE

＝_____．

3

【答案】

3

【分析】由正六边形的性质得＝＝，垂直平分，再由等边三角形的性质得∠＝，则

ABBCACBEACABC60°

1

∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出结论．

2

【详解】连接BC、AC，

∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，

∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∵BE⊥AC，

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1

∴∠ABE＝∠ABC＝30°，