a小学数学奥赛7-4-1-简单的排列问题.学生版.docVIP

PAGE

7-4-1.

7-4-1.简单的排列问题

教学目标

教学目标

1.使学生正确理解排列的意义；

2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

3.掌握排列的计算公式；

4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．

知识要点

知识要点

一、排列问题

在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．

一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．

根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．

排列的基本问题是计算排列的总个数．

从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做．

根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成：

步骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法；

步骤：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有()种方法；

……

步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法；

由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘．

二、排列数

一般地，对于的情况，排列数公式变为．

表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列．式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到的乘积，记为，读做的阶乘，则还可以写为：，其中．

例题精讲

例题精讲

模块一、排列之计算

计算：⑴；⑵．

计算：⑴；⑵．

计算：⑴；⑵．

模块二、排列之排队问题

有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？(照相时3人站成一排)

4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？

9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？

5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？

丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？

5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？

一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．

班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？

有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？

有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

模块三、排列之数字问题

用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？

由数字、、、、、可以组成多少没有重复数字的三位数？

用、、、、可以组成多少个没重复数字的三位数？

用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？

用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？

由，，，，，组成无重复数字的数，四位数有多少个？

用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？

用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？

用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？

用数字l～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．

由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在个．

千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?

模块四、排列之策略问题

某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？

幼