2020-2021备战中考数学一元二次方程组(大题培优-易错-难题)含详细答案.docVIP

2020-2021备战中考数学一元二次方程组(大题培优易错难题)含详细答案

一、一元二次方程

1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；

（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．

试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；

(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，

∴k1＝1，k2＝－3.

∵k≤，∴k＝－3.

2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

【答案】(1)李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说法正确，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．

试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；

（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．

考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．

3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣﹣1，2）；②P（﹣，）

【解析】

试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为即可得到抛物线的解析式；

（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；

②，表示出来得到二次函数，求得最值即可．

试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为，∴，解得：，∴二次函数的解析式为=，∴顶点坐标为（﹣1，4）；

（2）令，解得或，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在上，∴设点P（x，），

①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴点P（，2）；

②设P(x，y)，则，∵

=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD==

===，

∴当x=时，=，当x=时，=，此时P（，）．

考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．

4．解下列方程：

（1）x2﹣3x=1．

（2）（y+2）2﹣6=0．

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析：（1）利用公式法求解即可；

（2）利用直接开方法解即可；

试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，

∵b2﹣4ac=13＞0

∴．

∴．

（2）（y+2）2=12，

∴或，

∴

5．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．

【答案】x1=1+，x2=1﹣

【解析】

试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.

试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，

解得：x1=1+，x2=1﹣．

6．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.

(1)不解方程，判断方程的根的情况；

(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2

【答案】(1)有两个不相等的实数根（2）周长为13或17

【解析】

试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据等腰三