弹性力学材料模型：弹塑性材料：塑性理论与屈服准则.pdfVIP

弹性力学材料模型：弹塑性材料：塑性理论与屈服准则

1弹性力学材料模型：弹塑性材料：塑性理论与屈服准则

1.1绪论

1.1.1弹塑性材料的基本概念

弹塑性材料是指在受力作用下，材料的变形分为两个阶段：弹性阶段和塑

性阶段。在弹性阶段，材料遵循胡克定律，应力与应变成线性关系，当外力去

除后，材料能完全恢复原状。进入塑性阶段后，材料的变形不再与应力成线性

关系，即使外力去除，材料也无法完全恢复到初始状态，这种永久变形称为塑

性变形。

1.1.2塑性理论的历史发展

塑性理论的发展可以追溯到19世纪末，随着工业革命的推进，金属材料的

加工和使用变得日益重要，对材料在塑性状态下的行为研究也逐渐兴起。1901

年，Hencky提出了塑性铰的概念，这是塑性理论早期的重要进展。随后，von

Mises和Tresca分别在1913年和1917年提出了各自的屈服准则，奠定了塑性

理论的基础。20世纪中叶，随着计算机技术的发展，塑性理论的数值模拟成为

可能，进一步推动了理论的发展和应用。

1.2塑性理论与屈服准则

1.2.1塑性理论

塑性理论主要研究材料在塑性变形阶段的应力应变关系，以及材料的流动

和硬化行为。塑性理论的核心是屈服准则和塑性流动法则。屈服准则是判断材

料是否进入塑性状态的条件，塑性流动法则描述了材料在塑性状态下的变形规

律。

1.2.2屈服准则

屈服准则是塑性理论中的关键概念，用于判断材料是否达到塑性变形的起

点。常见的屈服准则有Tresca准则和vonMises准则。

1.2.2.1Tresca准则

Tresca准则认为，当材料中的最大剪应力达到某一临界值时，材料开始屈

1

服。该准则的数学表达式为：

−=2

其中，和分别是最大和最小主应力，是材料的屈服应力。

1.2.2.2vonMises准则

vonMises准则基于能量原理，认为当材料的畸变能密度达到某一临界值时，

材料开始屈服。该准则的数学表达式为：

3

:=

2

其中，是应力偏量，是材料的屈服应力。

1.2.3示例：vonMises屈服准则的计算

假设我们有以下的应力张量数据：

stress_tensor=np.array([[100,50,0],

[50,100,0],

[0,0,0]])

我们可以使用Python和NumPy来计算vonMises应力：

importnumpyasnp

#定义应力张量

stress_tensor=np.array([[100,50,0],

[50,100,0],

[0,0,0]])

#计算应力偏量

stress_dev=stress_tensor-np.mean(np.diag(stress_tensor))*np.eye(3)

#计算vonMises应力

von_mises_stress=np.sqrt(3/2*np.dot(stress_dev.flat,stress_dev.flat))

print(fvonMisesStress:{von_mises_stress})

在这个例子中，我们首先定义了一个应力张量，然后计算了应力偏量，最

后使用vonMises准则的公式计算了vonMises应力。这个计