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2010-2023历年福建南安乐峰中学九年级上学期期末跟踪测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.解方程：．

2.的值是（）．

A．

B．

C．

D．1

3.与是同类二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

4.如图，在中，、分别是、的中点，若，则?????．

5.一元二次方程的根是（）．

A．

B．

C．

D．

6.以下事件中，必然发生的是（）．

A．打开电视机，正在播放体育节目

B．打开数学课本，恰好翻到第88页

C．通常情况下，水加热到100℃沸腾

D．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上

7.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是???????.

8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．

（1）判断的形状，并简要说明理由；

（2）当时,试问:以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的?的值？若不能，请说明理由；

（3）当为何值时，与相似？

9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的度数是????，的值是?????．

10.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（????）．

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：x1=5，x2=-1．试题分析：先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解．

试题解析：x2-4x=5

x2-4x-5=0

（x-5）（x+1）=0

∴x-5=0，x+1=0

∴原方程的解为：x1=5，x2=-1．

考点:解一元二次方程--因式分解法．

2.参考答案：A.试题分析：.

故选A.

考点:特殊角的三角函数值.

3.参考答案：D.试题分析：把所给的二次根式进行化简，若被开方数是3的，则与是同类二次根式.

A、，本选项错误；

B、，本选项错误；

C、，本选项错误；

D、，本选项正确.

故选D.

考点:同类二次根式.

4.参考答案：10.试题分析：由D、E分别是边AB、BC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可．

试题解析：∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∵DE=5，

∴AC=2ED=10．

故答案为10．

考点:三角形的中位线定理.

5.参考答案：D.试题分析：将常数项移到方程右边，直接开平方求得方程的解.

∵

∴

∴

故选D.

考点:一元二次方程的解法—直接开平方法.

6.参考答案：C.试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

A．打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；

B．打开数学课本，可能翻到第88页，也可能翻不到88页，为随机事件，故本选项错误；

C．通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；

D．抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能正面朝下，为随机事件，故本选项错误.

故选C.

考点:事件随机.

7.参考答案：x≥3．试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出x的范围．

试题解析：∵在实数范围内有意义，

∴x-3≥0，

解得：x≥3．

即当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．

故答案为：x≥3．

考点:二次根式有意义的条件.

8.参考答案：（1）证明见解析；（2）当时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析；（3）或试题分析：(1)根据旋转的性质可得PB=PC，∠PBC=90°，故△PBC是等腰直角三角形；

（２）以P、O、B、C为顶点的四边形为平等四边形：因为，所以OB∥PC，又点B是PA的中点，所以OB=BP=PC.故四边形POBC是平等四边形．此时有，即．即，从而可求t的值；

（3）由题意可知，，分两种情况讨论：当时，∽，此时，?；当时，∽，此时，；因此，当或时，与相似

试题解析：（1）△PBC是等腰直角三角形.

∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC

∴PB=PC，∠BPC=90°，

∴△PBC是等腰直角三角形.

（2）当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．

∵∠OBP=∠BPC=90°

∴OB∥PC，

∵B是PA的中点

∴

∴四边形POBC是平行四边形

当OB⊥BP时，有即

∴

∴，（不合题意）

∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．

（3）由题意可知，，

当时，∽，此时

∴?

当时，∽，此时

∴

∴当或时，与相似

考点:1.等腰直角三角形的判定；2.平等四边形的判定；3.相似三角形的判定与性质.

9.参考答案：75°,.试题分析：（1）；

（2）由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△