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哈师大附中、大庆铁人中学2023-2024学年度高二下学期联合期末考
试
数学试卷
考试时间:120分钟,满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A={2,4,6},B={x∈Zx-1≥2},则A∩(eZB)=()
A.{2}B.{0,2}
C{0,1,2}D.{0,1,2,4}
.
【答案】A【解析】
【分析】首先求集合B,再求集合的混合运算.
【详解】A={2,4,6},B={x∈Zx≥3},所以A∩(eZB)={2}.
故选:A
2.命题“对x∈[-1,2],ax2-x+a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()
1
Aa≥.2
C.a≥1
【答案】C【解析】
B.D.
【分析】先求出原命题为真命题的充要条件,再根据题意,找到为其范围真子集的选项即得.
【详解】由命题“对x∈[-1,2],ax2-x+a0”为真命题,可知a在上恒成立,当x=0时可得a0,当x∈[-1,0)è(0,2]时不等式可化为,
设y=x+
11
①因y=x+在上单调递减,故x+≤-2,则-2≤x+0,故得a≥0;
115
②又因y=x+x在(0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,故2≤x+x≤2,
211
≤≤1
则有512,故得a.
x+x2
综上,可得a,即命题“对x∈[-1,2],ax2-x+a0”为真命题等价于a,依题意需使选项的范围是的真子集,故C正确.
故选:C.
3.若a,b,c满足2a2b,log3c0,则()
B.acbc
C.acbcD.a+cbc
【答案】C【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数性质得ab,0c1,由不等式的性质可判定AC,由特殊值法可判定
BD.
由2a2b,log3c0,得ab,0c1,所以b-a0,所以0,所以A错误;令a=-1,b=-2,c=,此时ac与bc无意义,所以B错误;
因为ab,0c1,所以由不等式的性质可得acbc,所以C正确;
令a=-2,b=-3,c=,则a+c=-=bc,所以D错误.
故选:C.
4.某校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会,已知甲班艺术生占比8%,乙班艺术生占比
6%,丙班艺术生占比5%,学生自由选择座位,先到者先选.甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的,,.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动,选到的学生是艺术生的概率为()
19195373
A.B.C.D.
10030012001200
【答案】D
第2页/共18页
【解析】
【分析】依据题意根据全概率公式计算即可.
【详解】设B=“任选一名学生恰好是艺术生”,
A1=“所选学生来自甲班”,A2=“所选学生来自乙班”,A3=“所选学生来自丙班”.由题可知:
,
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
故选:D
5.为了强化学生安全意识,落实“12530”安全教育,某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码,若两个0之间至少有一个数字,且两0不都在首末两位,可以设置的密码共有()
A.72B.120C.216D.240【答案】C
【解析】
【分析】分两个0之间有一个数字,两个数字和三个数字,结合排列知识进行求解,相加后得到答案.【详解】从左到右的6个位置分别为A,B,C,D,E,F,
若两个0之间有一个数字,此时两个0的位置有A,C或B,D或C,E或D,F四种情况,
在把剩余的4个数进行全排列,此时共有4A=96种,
若两个0之间有两个数字,此时两个0的位置有A,D或B,E或C,E三种情况,
剩余的4个数进行全排列,此时有3A=72种,
若两个0之间有三个数字,此时两个0的位
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