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10.1随机抽样
1．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体编号；
NN
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
nn
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到
第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
2．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取
一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的
概率相等．
样本容量n
2．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.
总体个数N
频率
3．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为.
组距
[试一试]
1.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的方差是
________．
114
1268
132
114＋126＋128＋1321
222
【解析】由茎叶图知平均值为＝125，∴s＝[(125－114)＋(125－126)
44
22]＝45.
＋(125－128)＋(125－132)
【答案】45
2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生
从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第
16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________．
【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是5.
【答案】5
3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95
户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样
本，若从高收入家庭中抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．
25x
【解析】设低收入家庭被抽取的户数为x，则有＝，解得x＝19.
12595
【答案】19
1．系统抽样的步骤
(1)先将总体的N个个体编号；
NN
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