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四川省成都市青白江区南开为明学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每题5分，共12题60分）

1.若复数满意（是虚数单位），则的虚部为()

A. B. C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算求得，由此求得的虚部.

【详解】依题意，所以的虚部为.

故答案为：A

【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的虚部，属于基础题.

2.已知集合，则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得.

【详解】由，解得，所以，所以.

故选：A

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场竞赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）

A.甲所得分数的极差为22

B.乙所得分数的中位数为18

C.两人所得分数的众数相等

D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

【答案】D

【解析】

【分析】

依据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.

【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为

，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.

【点睛】本题考查了依据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.

4.若实数满意约束条件，则的最大值为（）

A.-4 B.0 C.4 D.8

【答案】D

【解析】

分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采纳数形结合求出目标函数的最大值．

详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.

点睛：本题主要考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题．

5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值．

详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.

点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题．在等差数列中，若，且，则．

6.已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

分析：消参求出曲线C的一般方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长．

详解：依据，求出曲线C的一般方程为，

圆心到直线的距离，所以弦长，选C.

点睛：本题主要考查将参数方程化为一般方程，直线与圆相交时，弦长的计算，属于中档题．

7.已知函数则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．

【详解】解：，（1），

，

故选．

【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．

8.中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角的方程，得解．

【详解】由得，

，

由正弦定理得，，

化为，

即，

由于，

，又

，

故选．

【点睛】本题主要考查平面对量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

9.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(万公里)与修理保养费用(万元)的五组数据，并依据这五组数据求得与的线性回来方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.

行驶里程(单位:万公里)

1

2

4

5

8

修理保养费用(单位:万元)

050

0.90

2.3

2.7

则被污损的数据为（）

A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84

【答案】B

【解析】

分析：分别求出行驶里程和修理保养费用的平均值，线性回来方程经过样本的中心点，这样求出被污损的数据．

详解：设被污损的数据为，由已知有，而线性回来方程经过点，代入有，解得，选B.

点睛：本题主要考查了线性回来方程恒过样本的中心点，属于简洁题．回来直线方程肯定经过样本的中心点，依据此性质可以解决有关的计算问题．

10.已知函数，则“”是“函数在处取得微小值”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件