2010-2023历年大连市第三十六中学高二下学期六月月考理科数学卷.docxVIP

2010-2023历年大连市第三十六中学高二下学期六月月考理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如果实数m，n，x，y满足，，其中a，b为常数，那么mx+ny

??的最大值为?（???）???????????????????????????????????????????????????????

A．

B．

C．

D．

2.若能被整除，则的值可能为?????????（??）

A．

B．

C．x=5,n=4

D．

3.在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点分别是，，那么顶点的坐标可能是???????????????????

4.已知的最小值是（??）.

A．2

B．2

C．4

D．2

5.（本题满分10分）设，是否存在整式，使得

对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学

归纳法证明你的结论.

6.（本题满分10分）设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。

（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；

（3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。

7.若两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A，B两点，则线段AB的长为（???）

A．

B．

C．2

D．1

8.（本题满分10分）已知均为实数，且

，求证：中至少有一个大于。

9.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有

成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是?????????????????（??）

A．2

B．1

C．

D．

10.（不等式选讲）（本题满分10分）

已知x，y，z均为正数．求证：

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：C

3.参考答案：，或

4.参考答案：C

5.参考答案：略

6.参考答案：（1）

（2）的数学期望

（3），从而

7.参考答案：A

8.参考答案：略

9.参考答案：C

10.参考答案：

证明因为x，y，z无为正数．所以，……4分

同理可得，????………7分

当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分