初中数学《二次函数》知识点.pdfVIP

第二十二章二次函数

一、二次函数概念

（一）内容：一般地，形如=++（a，b，c是常数，a≠0）的

函数，叫做二次函数；其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项

系数、一次项系数和常数项。

（二）二次函数一般式：=++（a，b，c是常数，a≠0）

（三）二次函数成立的条件

1、函数解析式是整式；

2、化简后自变量的最高次数为2；

3、二次项系数不为0。

二、二次函数的图像和性质

=++≠

（一）图像：二次函数的图象是一条曲线，这条曲

线叫做抛物线=++

（二）抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，

顶点是抛物线的最低点或最高点。

=(≠

（三）二次函数的图像和性质

1、用描点法画二次函数=的图象的一般步骤

（1）列表：让x取一些有代表性的值，求出对应的y值，列出表格，一般

取原点（0，0），在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点。

（2）描点：在平面直角坐标系内，描出相应的点，一般先描出y轴一侧的

几个点，再根据对称性找出y轴另一侧的几个点。

（3）连线：按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线（顶端不能画成尖的）

依次连各点，并向两端无限延伸（注意曲线两端要出头）。

注：①一般来说，取的点越多，图像越精确。②抛物线是向两端无限延伸的，

左右两侧应关于对称轴对称。

2、二次函数=(≠的图像和性质

=(

00

≠

图像

开口方向向上向下

对称轴y轴或x0

顶点坐标（0，0）

当x0时，y随x的增大而减

小；当x0时，y随x的增大而增大；

增减性

当x0时，y随x的增大而增当x＞0时，y随x的增大而减小。

大。

最值当0时，小=0当0时，大=0

注：对于抛物线=，a的符号决定抛物线的开口方向；|a|的大小决定

抛物线的开口程度，|a|越大，抛物线开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小

相同。

=+≠

（四）二次函数的图象和性质

=+=

1、二次函数与图象间的关系

二次函数=+图象可以由二次函数=沿y轴向上（k0）或

向下（k0）平移|k|个单位长度得到（上加下减常数项）。