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2010-2023历年大纲版高三上学期单元测试（4）数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.求实数的取值范围，使不等式

恒成立.

2.已知直线经过点，且与轴的正半轴交于两点，求取

最小值时直线的方程.

3.如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，?????????线段MN经过△ABC的中心G，设DMGA＝a（）.?

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数;???

（2）求y＝的最大值与最小值.

4.在中，角所对的边分别是，若，则

是（???）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．等腰角三角形

5.已知函数，且，则

的值为???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008

6.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等

于（???）

A．

B．

C．2

D．3

7.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．3－cos2x

B．3－sin2x

C．3+cos2x

D．3+sin2x

8.已知函数（、为常数，，）在处取

得最小值，则函数是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（）

A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点对称

9.设函数．若是奇函数，则__________．

10.已知,

（1）求的值；

（2）求的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：设，则，

原不等式化为＞，即＞，……………4分

?﹤，即＞

易知在上是减函数，…………………7分

故＞，即实数的取值范围为．………………12分

2.参考答案：解：如图，

令

作轴，轴，

则……5分

则

故

，

当且仅当即时取最小值，…………………10分

此时，则直线的倾斜角为，故

直线的方程为即．…12分

3.参考答案：解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以??AG＝，DMAG＝，

由正弦定理．得．

则S1＝GM·GA·sina＝．

同理可求得S2＝．…………………6分

（2）y＝＝

＝72（3＋cot2a）．

因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240，

当a＝时，y取得最小值ymIn＝216．………………12分

4.参考答案：B

5.参考答案：D

6.参考答案：B

7.参考答案：C

8.参考答案：D

9.参考答案：φ=.

10.参考答案：解：(1)由,得，即，

又，所以为所求.…………………6分

（2）=

==

=．………………12分