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教案--控制工程基础(第4,章)--第1页
陕西省机电工程学校教案纸
·第4章控制系统的频域分析第10讲
自动控制系统的时域分析是最基本的分析法,它能准确地分析控制系
统的动态性能和稳态性能。但是,求解高阶系统的响应很困难。当研究系
统参数变化的影响时,计算量大,难以找出规律。
所以在工程实践中,应用频率分析的方法来研究控制系统;
频率特性分析法是一种图解法,不必之久求解系统的微分方程,用频
率特性的方法将系统的特性展示在复平面上,能较方便地分析某参数或环
节对系统性能的影响,为系统的校正提供理论依据。
控制系统的时域分法和频域分析法,作为经典控制理论的重要组成部
分吗、,既相互渗透,又补充,在控制理论中占重要地位。尤其是频
率特性具有较强的直观性和明确的物理意义,可用实验方法测定系统的频
率响应,因此,频率特性分析的方法在控制工程中广泛应用。
§4-1频率特性的基本概念
4.1.1频率特性的定义
1)频率特性的概念:频率特性又称为频率响应,它是系统(或环节)对
不同频率的正弦信号的稳态响应特性。
如图4—1所示,系统在不同频率的正弦输入信号r(t)的作用下,系统
的稳态输出信号c(t)与输入
信号的频率相同,幅值和相
位与输入信号不同。
由图4一l所示可见,
著保持输入信号的幅值Ar
不变,逐次改变输入信号的
频率ω,则可测得系统的稳
态输出(过渡过程结束后)
信号的幅值Ac和对应的相
位差υ。
年月日第1页
教案--控制工程基础(第4,章)--第1页
教案--控制工程基础(第4,章)--第2页
陕西省机电工程学校教案纸
式中Ac——输出正弦量的振幅
Ar——输人正弦量的振幅
υc——输出正弦量的初相位
υr——输入正弦量的初相位
2)频率特性的数学本质:对于线性系统,其传递函数一般可以写为:
s
式中:——系统的特征根
i
ai(i=1,2,┄,n)、b、b(b的共轭复数)——待定系数,
对式4-4进行拉式反变化,得系统输出量
对于稳定系统,特征根si应具有负实部,则c(t)的第一部分将随时
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教案--控制工程基础(第4,章)--第2页
教案--控制工程基础(第4,章)--第3页
陕西省机电工程学校教案纸
间t→∞而逐向于零。c(t)的第二部分为稳态分量,用c(t)表示
ss
其中b、b由待定系数法求得
再将系数b、b代入式4-6,有:
由欧拉公式,可得c(t)=Asin[ωt+υ(ω)]4-7
ssc
式4-7表明,线性系统在正弦信号作用下,其输出量的稳态分量的频率与
输入信号相同,其幅值A=A(ω)A,相位差为υ(ω)。即
cr
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