15二次函数复习学生版.doc

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第讲二次函数复习

适用学科

初中数学

适用年级

初中三年级

适用区域

课时时长（分钟）

120分钟

知识点

1、二次函数的概念和图像

2、二次函数的解析式

3、二次函数的最值

4、二次函数的性质

教学目标

通过阶段性的复习，使大家明白二次函数的概念和图像、二次函数的解析式、二次函数的最值、二次函数的性质的一些知识点以及解法，能够熟练的根据二次函数的性质与特性把所求的问题解出来。

教学重点

二次函数的解析式的解法以及待定系数法的应用

教学难点

二次函数的最值与二次函数的性质一般在中考当中占据比较重要的地位。分值也较大。

复习预习

前几节课我们对于二次函数的概念及图像以及一些图像性质进行学习，并且通过待定系数法会求出二次函数的解析式，这节课我们将通过一些典型例题对于之前所学习的知识点进行一个复习与应用。

知识讲解

一、二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

3、二次函数图像的画法

五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

二、二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

三、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

四、二次函数的性质

1、二次函数的性质

2、二次函数中，的含义：

表示开口方向：0时，抛物线开口向上,0时，抛物线开口向下

与对称轴有关：对称轴为x=

表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）

3、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。

例题精析

【例1】若抛物线y=（m﹣1）开口向下，则m=__________

【例2】如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）

A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2

【例3】已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）

A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6

【例4】二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

【例5】(2015.上海市，第12题，4分)如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________．

课堂运用

1．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式．

2.（3分）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5

3、二次函数的图象的对称轴为（）

A．B．C．D．

4、.抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（，）、N（，）在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A．B．C．D．

课后作业

1.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=________