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高三数学练习题（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．函数的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．在同一直角坐标系内，存在一条直线，使得函数与函数y=gx的图象关于直线对称，就称函数是函数的“轴对称函数”．已知函数（是自然对数的底数），则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是（??）

A． B． C． D．

7．是定义在上的奇函数，当时，；则不等式的解集（????）

A． B． C． D．

8．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.

9．若函数在上单调，则实数的值可以为（????）

A． B． C． D．3

10．下列式子中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数为定义在R上的函数的导数，为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的有（????）

A． B．关于对称C． D．

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知平面向量，若，则．

13．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为．

14．已知函数，正数满足，则的最小值为．

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数满足．

(1)若函数的定义域为，求a，b的值；

(2)若，且函数在上单调递增，求a的取值范围．

16．传统燃油汽车与新能源汽车相比，有着明显的缺点：如传统燃油汽车在行驶过程中会产生尾气排放和噪音污染，环保性能较差、能源效力较低等我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表．

年份t

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码

1

2

3

4

5

销量y（万辆）

11

13

18

21

27

(1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性同归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；

(2)该企业随机调查了该地区2023年的购车情况．据调查，该地区2023年购置新能源汽车与传统燃油汽车的人数的比例大约为．从被调查的2023年所有车主中按分层抽样抽取12人，再从12人中随机抽取3人，记这3人中购置新能源汽车的人数为X，求X的分布列和期望．

参考公式：

对于一组数据，其回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

17．掷两颗骰子，观察掷得的点数．

(1)设A：掷得的两个点数之和为偶数，B：掷得的两个点数之积为偶数，判断A、B是否相互独立．并说明理由；

(2)已知甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有2个白球，3个黑球．若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同，则从甲箱中任取两个球；若所得到的两个点数奇偶性相同，则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望．

18．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调区间.

19．有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为．

(1)求；

(2)当时，求；

(3)求．