福建省厦门市数学高三上学期试题及答案指导(2024-2025学年).docxVIP

2024-2025学年福建省厦门市数学高三上学期自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

2、若函数fx=1

A.f

B.f

C.f

D.f

3、若函数fx=2x2

A.1

B.3

C.2

D.?

4、已知函数fx=12

A.1

B.2

C.3

D.4

5、已知函数fx=3x+

A.?

B.?

C.[

D.(

6、已知函数fx=x3?3x

A.单调递增

B.单调递减

C.单调递增或递减不定

D.单调递减或递增不定

7、已知函数fx=logax2?

A.1

B.1

C.a

D.a

8、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设函数fx=ln

A.函数fx在?

B.当x0时，

C.函数fx

D.函数fx图像与直线y

2、已知函数fx=x

A.函数的对称轴为x

B.函数在x=

C.函数的图像是一个开口向上的抛物线

D.函数在x2和x2时，

3、已知函数fx

A.函数在区间(0,2)内单调递增。

B.函数在区间(2,∞)内单调递减。

C.函数在x=

D.函数在x=

E.函数在x=

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则数列{an+3}的第10项为______。

2、若函数fx=logax+

3、已知函数fx=1x，其中x≠0。若函数fx的图像关于点

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

解析：

首先求解函数的定义域。对于分式函数fx，其定义域为使分母不为零的所有实数集合。因此我们需要找出使分母x2?

解方程x2

x

由此可得两个根x1=3

因此，函数的定义域为?∞

接下来判断函数在定义域内的连续性。由于分子是一个多项式，在整个实数域内都是连续的；而分母除了在x=3和x=?2处为零外，在其他地方也是连续的。因此，根据分式函数的性质，f

综上所述：

函数的定义域为?∞

函数在其定义域内（除了x=3和

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若函数fx的图像在x轴上存在两个不同的交点，求实数a的取值范围，使得直线y=a

（3）若函数fx在区间0,2上存在极值，且f

第三题

已知函数fx=1x+lnx的定义域为0

第四题

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）证明：对于任意实数x，都有fx

（3）设gx=lnfx

第五题

已知函数fx=x3?3x

（1）求函数fx

（2）若方程x3?3x2+4

2024-2025学年福建省厦门市数学高三上学期自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴为x

2、若函数fx=1

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：D

解析：函数fx=12x2?2x+1是一个二次函数，其顶点坐标为h,k，其中h

对于函数fx=12x2?

h

将h=1代入函数中求

k

因此，函数的顶点坐标是1,12。由于题目指出函数的图像关于点1,0对称，我们可以推断出函数在x

选项A：f0

选项B：f2

选项C：f?

选项D：f1

所以，正确答案是D。

3、若函数fx=2x2

A.1

B.3

C.2

D.?

答案：B

解析：要找出函数的极值点，首先求导数f′x=

4

x

所以，函数在x=34处取得极值。因此，选项B3

4、已知函数fx=12

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：对于一元二次函数fx=ax2+b

x

所以，对称轴为直线x=

5、已知函数fx=3x+

A.?

B.?

C.[

D.(

答案：C

解析：由于fx是根号下的函数，根号下的表达式必须大于等于0，即3x+4≥0。解这个不等式得x≥

6、已知函数fx=x3?3x

A.单调递增

B.单调递减

C.单调递增或递减不定

D.单调递减或递增不定

答案：A

解析：首先，我们需要找到函数fx=x3?3x+1的单调递减区间。为此，我们先求导数f′x

由于gx是fx的反函数，gx的单调性将和fx的单调递减区间上的单调性相反。因此，gx

7、已知函数fx=logax2?

A.1

B.1

C.a

D.a

答案：C.a

解析：

要确定给定对数函数fx=logax

内部二次函数gx

g

由此可以看出，gx的最小值为1，在x=2处取得，且在x

接下来，我们考虑对数函数fx=logagx的单调性。由于gx在(1,+∞)内递增，那么根据对数函数的性质，当底数a

因此，为了使fx在(1,+∞)区间内单调递增