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14.1平方根;学习目标;问题情境;知识讲解;知识讲解;★算术平方根的性质;2、做一做;发现:;;例3.某小区有一块长方形草坪,为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.;1.求下列各式的值:(步骤要规范);2、木工师傅把两个小的正方形木板,拼成了一个面积为169的大正方形桌面,已知一个小正方形木板的边长为5dm,则另一个小正方形木板的边长是多少?;分析:;2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±(x-1),求这个数.;2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±(x-1),求这个数.;1.填一填;3.若=0,求x2019+y2020的值.;算术平方根;第十四章实数;知识回顾;问题导入;获取新知;思考:
(1)平方等于的数有哪些?平方等于100的数呢?
(2)满足x2=25的x的值是多少?;问题2根据上面的研究过程填表:;概念学习;;知识点;例1下列说法:
①±5是25的平方根;
②49的平方根是-7;
③8是16的平方根;
④-3是9的一个平方根.
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4;平方根的性质:
(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数,正数a的平方根表示为±;
(2)0只有一个平方根,是0本身;
(3)负数没有平方根.;
;例2下列说法中,正确的是()
A.9的平方根是±3,应表示为92=±3
B.±3是9的平方根,应表示为±=3
C.9开平方能得到9的平方根,即=±3
D.3是9的一个平方根,应表示为=3;
;解:(1)∵(±5)2=25,
∴25的平方根是±5,即3+a=25.
∴a=22.
(2)∵正数x有两个平方根,分别是-a+2与2a-1,
∴-a+2+2a-1=0,解得a=-1.
∴x=(-a+2)2=(1+2)2=32=9.;总结;获取新知;;例题讲解;温馨提示:(1)平方根是一个数,是开平方的结果;开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算,是求平方根的过程.平方和开平方互为逆运算,我们可以用平方运算来检验开平方的结果是不是正确.;解:(1)因为(±4)2=16,
所以16的平方根是±4,即±=±4.
(2)??为(±0.7)2=0.49,
所以0.49的平方根是±0.7,即±=±0.7.
(3)因为,
所以的平方根是±,即
(4)因为-9<0,所以-9没有平方根.;随堂演练;4.下列说法正确的是 ()A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根
;7.若一个正数m的两个平方根分别是a﹣1和4﹣2a,则m的值为.
8.若a+1和﹣5是实数m的平方根,则a的值是.;9.计算下列各式中x的值:(1)x2-18=0;(2)(1-x)2=25.
;10.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.;课堂小结
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