湖南省娄底市涟源市2024年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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湖南省娄底市涟源市2024年数学九年级第一学期开学监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）

A．130° B．150° C．160° D．170°

2、（4分）如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数（）

A． B． C． D．

3、（4分）若方程有增根，则m的值为（）

A．2 B．4 C．3 D．-3

4、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是

A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0

5、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（）

A．10 B． C．5 D．6

6、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）

A．6 B． C．5 D．

7、（4分）下列是最简二次根式的是

A． B． C． D．

8、（4分）某班名学生的身高情况如下表：

身高

人数

则这名学生身高的众数和中位数分别是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）要使二次根式有意义，则自变量的取值范围是___．

10、（4分）“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.

11、（4分）如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．

12、（4分））如图，Rt△ABC中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．

13、（4分）1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：

甲种原料（单位：千克）

乙种原料（单位：千克）

生产成本（单位：元）

A产品

3

2

120

B产品

2.5

3.5

200

（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．

（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

15、（8分）如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，

，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长

16、（8分）如图，已知反比例函数y=的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为.

（1）求a、k的值；

（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值：

（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b=______.

17、（10分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．