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2010-2023历年初中毕业升学考试（辽宁营口卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

2.已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=?．

3.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4.先化简，再求值：，其中x=3．

5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=?．

6.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）

（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．

7.某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？

8.如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．

9.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．

（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

10.按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=?．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集﹣2≤x＜1在数轴上表示为C。

故选C。

2.参考答案：﹣6试题分析：如图，连接OA、OB，

∵AB∥x轴，即OC⊥AB，CB=2CA，∴S△OBC=2S△OAC。

∵点A在图象上，∴点A的坐标为（）

∴S△OAC=。

∴S△OBC=2S△OAC=3。

∵|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6。

3.参考答案：解：（1）顶点D的坐标为（﹣1，4）

（2）△BCD是直角三角形。理由见解析

（3）存在。符合条件的点P的坐标为：。试题分析：（1）应用待定系数法即可求得函数的解析式。

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

把点A（1，0）、B（﹣3，0）、C（0，3）代入，得

，解得。

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3。

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣1，4）。

（2）应用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断。

△BCD是直角三角形。理由如下：

如图，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，

∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18。

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20。

∴BC2+CD2=BD2。

∴△BCD为直角三角形。