2010-2023历年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；

（2）拓展探究：若AC≠BC．

①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

2.计算：．

3.已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

甲班

0

1

1

3

4

11

16

12

2

乙班

0

1

0

2

5

12

15

13

2

请根据以上信息解答下列问题：

(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；

(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝×100％)．

(3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个

班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．

4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为?．

5.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．

（1）点F在边BC上．

①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？

（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是??????????．

7.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为?．

8.计算：﹣2sin60°+|﹣|．

9.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．

把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C

－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【???】

A．(1，－1)

B．(－1，1)

C．(－1，－2)

D．(1，－2)

10.某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是【???】

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）证明：若AC=BC，则△ABC为等腰直角三角形，

如图，连接OD，则CD⊥AB，

又∵DM⊥DN，∴∠1=∠2。

在△AND与△CDM中，，

∴△AND≌△CDM（ASA）。∴DM=DN。

∵∠4+∠1=90°，∠1+∠3=90°，∴∠4=∠3。

∵∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5。

在△NED与△DFM中，，

∴△NED≌△DFM（ASA）。∴NE=DF。

∵△ANE为等腰直角三角形，∴AE=NE。∴AE=DF。

（2）①答：AE=DF。证明如下：

由（1）证明可知：△DEN∽△MFD，∴，即MF?EN=DE?DF。

同理△AEN∽△MFB，∴，即MF?EN=AE?BF。

∴DE?DF=AE?BF。∴（AD﹣AE）?DF=AE?（BD﹣DF）。

∴AD?DF=AE?BD。∴AE=DF。

②答：DF=kAE。证明如下：

由①同理可得：DE?DF=AE?BF，

∴（AE﹣AD）?DF=AE?（DF﹣BD）。∴AD?DF=AE?BD。

∵BD=kAD，∴DF=kAE。试题分析：（1）如图，连接CD，证明△AND≌△CDM，可得DM=DN；证明△NED≌△DFM，可得DF=NE，从而得到AE=NE=DF。

（2）①若D为AB中点，则分别证明△DEN∽△MFD，△AEN∽△MFB，由线段比例关系可以证明AE=DF结论依然成立。

②若BD=kAD，证明思路与①类似。

2.参考答案：解：原式=2+3﹣1=4。试题分析：针对算术平方根，绝对值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

3.参考