吉林省白山市名校2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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吉林省白山市名校2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()

A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6

2、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形

3、（4分）实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）

A． B． C． D．

4、（4分）如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）

A．1 B．2 C．5 D．6

5、（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD

6、（4分）下列说法中，正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7、（4分）下列结论中，错误的有：（）

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．

10、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．

11、（4分）公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.

12、（4分）如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.

13、（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且?点在□内部．将延长交于点．

（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；

（2）请证明你的猜想；

（3）如图，当，设，，，证明：．

15、（8分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.

（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；

（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.

16、（8分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；

（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.

①当时，求证：；

②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.

17、（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则是“快乐分式”．

(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；

①，②，③，④.

（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=