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2010-2023历年初中毕业升学考试（福建南平卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.分解因式：a3-2a2+a=??????????

2.甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，则成绩最稳定的同学是?．

3.如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

4.写出一个第二象限内的点的坐标：（?，?）．

5.给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是

A．

B．

C．

D．

6.同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为．

7.解不等式组：．

8.计算：（a2b）3=?．

9.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）

A．1：2?????B．2：3?????C．1：3?????D．1：4

10.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A．1，2，1

B．1，2，2

C．1，2，3

D．1，2，4

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：a（a-1）2．试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．

试题解析：a3-2a2+a

=a（a2-2a+1）

=a（a-1）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

2.参考答案：丁试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此，

∵4.3＜4.5＜5.5＜6.5，∴最小。∴成绩最稳定的同学是丁。

3.参考答案：(1)．；(2)5.试题分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA进行解答．

试题解析：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，

∴

∴m=4×1=4，

∴．

把B（a，2）代入，得

，

∴a=2，

∴B（2，2）．

∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b

∴

解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）∵点C在直线AB上，

∴当x=0时，y=3，

∴C（0，3）

过A作AE⊥x轴于E．?

∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

4.参考答案：﹣1，1（答案不唯一）试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。

5.参考答案：A试题分析：根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母每次递增3、5、7、9、11；据此解答：

∵一列按规律排列的数：

∴这列数的第5个数是：，这列数的第6个数是：。故选A。

6.参考答案：．试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

试题解析：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．

考点：概率公式．

7.参考答案：解：解①得：2x＜5，，

解②得：，x＞﹣3，

∴不等式组的解集为试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

8.参考答案：a6b3试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算：

（a2b）3=（a2）3b3=a6b3。

9.参考答案：D．试题分析：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴△EDC∽△ABC，

∴S△EDC：S△ABC=（）2=．

故选D．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．

10.参考答案：B．试题分析：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；

故选B．

考点：三角形三边关系．