吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是()

A． B． C． D．

2、（4分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

3、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（）

A．中位数B．方差C．平均数D．众数

4、（4分）设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（）

A． B． C． D．

5、（4分）正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）

A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-

6、（4分）生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（）

A． B． C． D．

7、（4分）如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（）

A． B． C． D．

8、（4分）下列命题正确的是（）

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D．平行四边形的对角线相等

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．

10、（4分）已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则．

11、（4分）当___________________时，关于的分式方程无解

12、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．

13、（4分）与向量相等的向量是__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．

下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：

所挂重物质量x（千克）

2.5

5

弹簧长度y（厘米）

7.5

9

求不挂重物时弹簧的长度．

15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．

（1）求直线OB与AB的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．

①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．

16、（8分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．

(1)请说明：△∽△；

(2)若，求的长.

17、（10分）如图，中，已知，,于D，，，如何求AD的长呢？

心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，

请按照她的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出、的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；

（2）设，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

18、（10分）一次函数的图象经过点.

（1）求出这个一次函数的解析式；

（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）在函数中，自变量的取值范围是_______