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教师自身专业水平与教学能力的提升

华中科技大学李元杰

有人把教师比作蜡烛，燃烧自己照亮青年学生，这个比喻太过于悲壮！为什么不把教师比作带有光环的天使，既照亮了学生又展示了自己。此外，蜡烛燃烧只减不增，教师腹中再多的学问如果只减不增，教学是不会有大的长进的。

一、提升教师自己的专业和教学能力的渠道

教师如何不断提升自己的专业和教学能力，我想从以下几个方面给出一些好的有效的建议，供大家选择。

1、利用高校自身优质资源，选择数学类、理论物理类、计算方法类、高新技术与科技前沿类以及与自己专业相关类的研究生课程旁听加自学。

一年学一门，坚持三年会有明显效果。也可以带着问题有选择性地去听课。

基础数学与科学计算最重要，如偏微分方程、数理方法；

又如群论、微分流形、拓扑学等。

大大提升自己阅读、理解文献的能力，解决实际问题的能力，指导学生创新的能力。

2、走出去或请进来培训自己科学计算与模拟的能力

华中科技大的发展与朱九思的办学成功：尊重人才、开放消化、理工结合。

关于《科学计算与模拟平台》介绍，两天内培训一个机盲可初步掌握。

3、抓住两个重点：文化与技术，教材与教学才有真正的提升与突破

西方近代科学+中华文化+现代信息技术

举例：大学物理

数理方程与特殊函数

电动力学

电磁波理论

高等数学

广阔天地，大有可为

4、自设目标自寻任务敢于攻坚带着问题学习

5、网络资源海里淘金淘宝网名起得好

6、官办与民办的教师培训公平竟争

教育的计划与市场

二、提升教学能力要关注的几个重要方面

师者，传道授业解惑也。

首先要理清每门学科的道、业、惑，而仅从科学知识范畴去研究与规划是远远不够的！必须从知识、思想、方法三个方面才全面。道分做人之道和做学问之道，道有大、中、小；业除了专业知识还包括技术与方法；惑是教学中的难点，大

4存在逆元：A′∈V且A′＋A=0；

则在集合V中定义了元素的加法运算。

数乘运算公理：

对于任意A﹑B﹑C∈V，α﹑β﹑γ∈R(R是实数集合)，

若在集合V内满足下列四公理：

1封闭性：αA∈V；

2交换律：βB=Bβ；

3分配律：γ(B＋C)=γB＋γC；

4结合律：α(γC)=(αγ)C

则在集合V中定义了元素在实数域上的数乘运算。

内积运算公理：

对于任意A﹑B﹑C∈V，α﹑β﹑γ∈R(R是实数集合)，若在集合V内满足下列四公理：

内积：二个元素与一个数的对应

A·B=A,B=α；

交换律：A·B=B·A,

或A,B=B，A；

分配律：A·(B＋C)=A·B＋A·C

或〈A,(B+C)〉=〈A,B〉+〈A,C〉；

非负模：A·A=A2=A2≥0；

其中A=|A|=A,A1/2

则在集合V中定义了元素的内积运算。

结论：遵守一定的运算法则是矢量的最本质的特征，而其中内积的法则给出了：

1、矢量的大小或模；2、任意两矢量的夹角；

3、一组正交归一完备基底。

矢量的内积举例：

例1．三维欧几里德空间的矢量

基矢组{i,j,k}，三维矢量A按基矢组展开

利用i,j=j,k=i,k=0,

i,i=j,j=k,k=1;

矢量A的投影与展开

A1=A,i，A2=A,j，A3=A,k

A=A1i+A2j+A3k

例2.矩阵组e1=（1，0）

e2=（0，1）

构成二维矢量空间的正交归一基矢组：

任意矢量按基矢展开

A=(a1,a2)=a1e1+a2e2=a1(1,0)+a2(0,1);

B=(b1,b2)=b1e1+b2e2=b1(1,0)+b2(0,1);

内积A,B=a1b1+a2b2∈R

基矢组的正交归一性

e1,e2=0,e1,e1=1,e2,e2=1;

投影与展开a1=A,e1,a2=A,e2;

例3、幂函数组{x0,x1,x2,…xn…}构成可数无穷维矢量空间的正交归一基矢组：

内积定义为

内积的实质是一个标量与二个矢量的对应，按什么法则对应，则是人为的规定。

例4.正弦余弦函数组{sin(mx),cos(nx)}其中m、n为正整数，构成可数无穷维矢量空间的正交归一基矢组：

周期函数F(x)可按基矢组{sin(mx),cos(nx)}展开

F(x)=∑sin(mx)+∑cos(nx),

﹑是矢量F(x)在基矢组{sin(mx),cos(nx)}上的投影分量；

内积基矢正交归一

sin(mx),cos(nx)=0;

投影与展开

=F(x),sin(mx)，=F(x),cos(nx)

F(x)=∑sin(mx)+∑cos(nx),

函数三大类：

1、能用微分方程定义的函数；

2、