湖南师大附中教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】.docVIP

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湖南师大附中教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若方程有增根，则a的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

2、（4分）一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根

3、（4分）如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（）

A．6 B． C． D．

4、（4分）为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为（）

A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×106

5、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6、（4分）下列运算正确的是（）

A．-= B．=2 C．-= D．=2-

7、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

8、（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．

10、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______

11、（4分）已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．

12、（4分）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有_____个．

13、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

活动次数x

频数

频率

0x≤3

10

0.20

3x≤6

a

0.24

6x≤9

16

0.32

9x≤12

m

b

12x≤15

4

0.08

15x≤18

2

n

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中a=___，b=___；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

15、（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．

16、（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．

(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．

(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？

(3)将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．

17、（10分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点．

（1）求与的函数解析式；

（2）求函数值时的取值范围．

18、（10分）已知正比例函数与反比例函数.

（1）证明：直线与双曲线没有交点；

（2）若将直线向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；

（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为，根据图象直接写出：对于负实数，当取何值时

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的