特征值与特征向量公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptxVIP

特性值与特性向量

南京市东山外国语学校

高三数学备课组

【探究】

1、计算下列成果：

2、计算下列成果：

例题分析

Ma＝la

l为矩阵M的特性值,a为矩阵M的属于特性值l的特性向量。

特性值及特性向量的定义

建构数学

非零向量a，使得Aa=la，则称l是矩阵A的一种特性值。

a是矩阵A的属于特性值l的一种特性向量。

从几何上看，特性向量的方向通过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。

这时，特性向量或者方向不变(l0)，

或者方向相反(l0).

特别地，当l=0时，特性向量被变换成了0向量.

因l≠0，因此x,y不全为0，

此时Dx=0、Dy=0.

则D=0

建构数学

称为A的特性多项式。

分析表明，如果l是矩阵A的特性值，则f(l)=0

数学运用

能否从几何变换的角度直接观察出矩阵A的特性向量？

思考：

总结求二阶矩阵特性值与特性向量的环节：

其几何意义是什么？

如果a是矩阵A的属于特性值l的一种特性向量，则对任意的非零常数t，ta也是矩阵A的属于特性值l的特性向量。

【定理1】

属于矩阵的同一种特性值的特性向量共线.

属于矩阵的不同特性值的特性向量不共线。

【定理2】

属于矩阵的不同特性值的特性向量有何关系？

思考：

探究：

1、矩阵A=的特性向量是什么？

如何从几何角度加以解释？

2、从几何角度解释

的特性向量。

知识回想

新课解说

建构数学

建构数学

任意向量都能够用特性向量来表达。

数学运用