材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH中的核函数与权重计算.pdf

材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH中的

核函数与权重计算

1材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH基

础理论

1.1SPH方法的起源与应用

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy和Gingold与Monaghan在1977年独立提出，用于

解决天体物理学中的流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离散化为一系

列粒子，利用粒子间的相互作用来模拟流体的运动，从而避免了传统有限元方

法中网格重构的复杂性。

1.1.1应用领域

天体物理学：模拟星系形成、恒星演化、行星碰撞等。

流体力学：研究水动力学、气动弹性学、多相流等。

固体力学：分析材料的动态响应、断裂和塑性变形。

工程应用：如爆炸、冲击波传播、地质灾害模拟等。

1.2SPH的基本假设与粒子表示法

1.2.1基本假设

1.连续性假设：尽管介质被离散为粒子，但每个粒子代表一个微小

的体积，其中的物理量（如密度、压力）可以视为连续的。

2.光滑性假设：物理量在粒子间通过核函数平滑过渡，避免了数值

解的不连续性。

3.局部性假设：每个粒子的物理量仅受其邻域内粒子的影响。

1.2.2粒子表示法

在SPH中，连续介质被表示为一系列粒子，每个粒子具有质量、位置、

速度等属性。物理量（如密度）在粒子处的值通过核函数和邻域粒子的

属性计算得出：

​

=−,ℎ

1

ℎ

其中，是平滑长度，决定了核函数的宽度，是核函数，用于平滑物理量。

1.2.3核函数示例

核函数的选择对SPH方法的准确性和稳定性至关重要。一个常用的核函数

是Spiky核函数，其定义如下：

3

1531

,ℎ=731−2ℎ+2ℎ3 for ℎ

,ℎ=0 for ≥ℎ

1.2.4代码示例

下面是一个使用Python计算粒子密度的简单示例，采用Spiky核函数：

importnumpyasnp

defspiky_kernel(r,h):

Spiky核函数计算

:paramr:粒子间距离

:paramh:平滑长度

:return:核函数值

ifrh:

return15/(7*np.pi*h**3)*(1-1.5*r/h+0.75*(r/h)**3)

else:

return0

defcalculate_density(positions,masses,h):

计算粒子密度

:parampositions:粒子位置数组

:parammasses:粒子质量数组

:paramh:平滑长度

:return:粒子密度数组

num_particles=len(positions)

dens