材料力学数值方法：晶体塑性有限元法 (CPFEM)：材料力学基础理论.pdf

材料力学数值方法：晶体塑性有限元法(CPFEM)：材料力学

基础理论

1材料力学基础

1.1subdir1.1:应力与应变的概念

1.1.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，通常用希腊字母σ表示。

在材料力学中，应力分为正应力（σ）和切应力（τ）。正应力是垂直于材料截

面的应力，而切应力则是平行于材料截面的应力。

1.1.2应变

应变（Strain）是材料在受力作用下发生的形变程度，通常用ε表示。应变

分为线应变（ε）和剪应变（γ）。线应变描述的是材料在某一方向上的伸长或

缩短，而剪应变描述的是材料在切向力作用下的形变。

1.2subdir1.2:胡克定律与弹性模量

1.2.1胡克定律

胡克定律（Hooke’sLaw）是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的基

本定律，表达式为：

⋅

=

其中，σ是应力，ε是应变，E是弹性模量。

1.2.2弹性模量

弹性模量（ElasticModulus）是材料的固有属性，表示材料抵抗弹性形变的

能力。对于金属材料，弹性模量通常在弹性范围内保持不变，是材料力学性能

的重要指标。

1

1.3subdir1.3:材料的塑性变形

1.3.1塑性变形

塑性变形（PlasticDeformation）是指材料在超过弹性极限后发生的不可逆

形变。塑性变形是材料力学研究中的重要现象，它与材料的屈服准则和塑性理

论密切相关。

1.3.2屈服准则与塑性理论

屈服准则（YieldCriterion）是判断材料是否开始塑性变形的标准，常见的

屈服准则有冯·米塞斯准则（vonMisescriterion）和特雷斯卡准则（Tresca

criterion）。塑性理论（PlasticityTheory）则研究材料在塑性变形过程中的行为，

包括塑性流动、硬化等现象。

1.4subdir1.4:晶体结构与位错理论

1.4.1晶体结构

晶体结构（CrystalStructure）是指原子在晶体中的排列方式，常见的晶体

结构有体心立方（BCC）、面心立方（FCC）和密排六方（HCP）。晶体结构对材

料的力学性能有重要影响。

1.4.2位错理论

位错理论（DislocationTheory）是解释材料塑性变形机制的理论，位错

（Dislocation）是晶体中的一种缺陷，它在材料受力时可以移动，从而导致塑性

变形。位错的运动和相互作用是材料塑性变形的基础。

1.4.3示例：计算材料的弹性模量

假设我们有一根金属棒，其长度为1米，截面积为0.01平方米。在施加

1000牛顿的力后，金属棒的长度增加了0.001米。我们可以使用胡克定律来计

算金属棒的弹性模量。

#定义变量

force=1000#施加的力，单位：牛顿

area=0.01#截面积，单位：平方米

delta_length=0.001#长度变化，单位：米

original_length=1#原始长度，单位：米

#计算应力

stress=force/area

2

#计算应变

strain=delta_length/original_length

#使用胡克定律计算弹性模量

elastic_modulus=stress/strain

#输出结果

print(f弹性模量为：{elastic_modulus}帕斯卡)

在这个例子中，我们首先定义了金属棒的物理参数，然后计算了应力和应

变，最后使用胡克定律计算了弹性模量。这个计算过程展示了材料力学中应力、

应变和弹性模量之间的关系。

1.4.4示例：模拟位错运动

位错运动是材料塑性变形的关键，下面是一个简化的位错运动模拟示例，

使用Python语言实现。

#定义位错类

classDislocation:

def__init__(self,position):

self.position=position

defmove(self,force):

#简化